基本原理组合排列排列数公式组合数公式组合数性质应用问题名称内容分类原理分步原理定义相同点不同点两个原理的区别与联系:做一件事或完成一项工作的方法数直接(分类)完成间接(分步骤)完成做一件事,完成它可以有n类办法,第一类办法中有m1种不同的方法,第二类办法中有m2种不同的方法...,第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+...mn种不同的方法做一件事,完成它可以有n个步骤,做第一步中有m1种不同的方法,做第二步中有m2种不同的方法......,做第n步中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1·m2·m3·...·mn种不同的方法.1.排列和组合的区别和联系:名称排列组合定义种数符号计算公式关系性质,mnAmnC(1)(1)mnAnnnm!()!mnnAnm!0!1nnAn!)1()1(mmnnnCmn)!(!!mnmnCmn10nCmmmnnmACAmnnmnCC11mnmnmnCCC从n个不同元素中取出m个元素,按一定的顺序排成一列从n个不同元素中取出m个元素,把它并成一组所有排列的的个数所有组合的个数11mmnnAnA:1.0,1,2,3,4,5.:,,_________13C13C14C14C34A34A=28813C14C34A25451440AA练习题二二..相邻元素捆绑策略相邻元素捆绑策略甲乙丙丁55A22A22A=480练习题2055A46A由分步计数原理,节目的不同顺序共有种55A46A相相独独独30练习题解:7733AA47A147A练习题510C67nm1.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为()4287练习题解:围桌而坐与44A1mnmA练习题6颗颜色不同的钻石,可穿成几种钻石圈120:8,88,.4____,4_____,55____,_________.前排24A14A55A24A55A14A,,,.346练习题25C44A_____25C44A,,..相邻元素捆绑策略相似相邻元素捆绑策略相似吗吗??练习题,,,__________________.22A2222AA2222AA22A31524小集团.10,1,,,,_______2.5,,_______255255AAA254254AAA十.元素相同问题隔板策略10.10___________一班二班三班四班五班六班七班69C11mnC练习题3103C49C11.0,1,2,3,4,5,6,7,8,910,10,10______________________35C1255CC0130150170351231250241340261255CC35C+1255CC35C+练习题例12.63,2:,,6ABCDEFAB,CD,EF(AB,CD,EF),(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB)(EF,CD,AB),(EF,AB,CD),(AB,CD,EF),222642CCC222642CCC33A222642CCC33A,,,(n)nnA①分为三组,一组5人,一组4人,一组3人;②分为甲、乙、丙三组,甲组5人,乙组4人,丙组3人;③分为甲、乙、丙三组,一组5人,一组4人,一组3人;④分为甲、乙、丙三组,每组4人;⑤分为三组,每组4人。练习:有12人。按照下列要求分配,求不同的分法种数。答案①C125.C74.C33②C125.C74.C33③C125.C74.C33.A33④C124.C84.C44⑥分成三组,其中一组2人,另外两组都是5人。⑥C122.C105.C55A22⑤C124.C84.C44A331133,5,4,2.103,4,3,(1540)544138422CCCA2226422290ACCA十三.合理分类与分步策略解:105232233CC112534CCC2255CC2233CC112534CCC2255CC解含有约束条件的排列组合问题,可按元素的性质进行分类,按事件发生的连续过程分??,做到标准明确。分步层次清楚,不重不漏,分类标准一旦确定要贯穿于解题过程的始终。练习题2.35C一些不易理解的排列组合题如果能转化为非常熟悉的模型,如占位填空模型,排队模型,装盒模型等,可使问题直观解决练习题120解:52_____33利用实际3,4,5,3,4,5344,513号盒4号盒5号盒34525C解:52_____3325C利用实际3,4,5,3,4,5344,51,25C35,4,51,2练习题(9)21345.012345555555CCCCCC例17.正方体的8个顶点可连成多少对异面直线解:我们先从8个顶点中