郭原初中九年级数学竞赛题一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是AA．外离BB．外切CC．相交D．内切D2.已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是3.如图1所示的几何体的俯视图是A.C4.下列说法正确的是A．一个游戏的中奖概率是B．D．aaa图11，则做10次这样的游戏一定会中奖10B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是822D．若甲组数据的方差S甲?0.01，乙组数据的方差S乙?0.1，则乙组数据比甲组数据稳定5.函数y＝2?x＋1中自变量x的取值范围是x?3D．x≤2且x≠3yBOA图2A．x≤2B．x＝3C．x＜2且x≠36.如图2，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y?3（x?0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，xB．不变C．逐渐减小D．先增大后减小△OAB的面积将会A．逐渐增大x7.2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是A．200(1?a%)?1482B．200(1?a%)?1482C．200(1?2a%)?148D．200(1?a%)?14828.如图3，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为A．5米B．8米C．7米D．53米9.如图7所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是图7A．2B．C．D．）10．若y?ax?bx?c，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是（xax2ax2?bx?cＡ．y?x?4x?32?103Ｂ．y?x?3x?421182Ｃ．y?x?3x?32Ｄ．y?x?4x?8二、填空题（本题4小题，每小题4分，共16分）11.如图9所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于．212.兰州市某中学的铅球场如图10所示，已知扇形AOB的面积是36米，弧AB的长度为9米，那么半径OA＝米．13.如图11，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y?图象上，则点E的坐标是（EO，）.1（x?0）的xAC14.DB图9阅读材料：设一元二次方程ax+bx+c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝－程2bc，x1·x2＝.根据该材料填空：已知x1、x2是方aax2+6x+3＝0的两实数根，则x2x1+的值为x1x2?1．三、解答题（共44分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.)（本小题满分8分）计算：????2?3tan45??(2?1.41)0?1??3?16．分）如图12，线段AB与?O相切于点C，连结OA、OB，OB交?O于点D，已（8知OA?OB?6cm，AB?63cm．求：（1）?O的半径；（2）图中阴影部分的面积．ODAC图12B17.（本题满分8分）今年兰州市在全市中小学中开展以感恩和生命为主题的教育活动，各中小学结合学生实际，开展了形式多样的感恩教育活动.下面图①，图②分别是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形统计图和条形统计图.根据图上信息，解答下列问题：(1)求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；(2)若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？(3)通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）18.（本题满分10分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．五月初五早晨，妈妈为洋洋准备了四只粽子：一只香肠馅，一只红枣馅，两只什锦馅，四只粽子除内部馅料不同外，其他均一切相同．洋洋喜欢吃什锦馅的粽子．(1)请你用树状图或列表法为洋洋预测一下吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率；(2)在吃粽子之前，洋洋准备用如图所示的转盘进行吃粽子的模拟试验（此转盘被等分成四个扇形区域，指针的位置是固定的，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置．若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），规定：连续转动两次转盘表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率．你认为这种模拟试验的方法正确吗？试说明理由．香肠什锦红枣什锦19.（本题