2020-2021学年四川省成都七中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．设集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，B＝{x|2x﹣3＞0}，则A∪B＝（）A．（1，）B．（1，+∞）C．（1，3）D．（，3）2．已知复数z满足（1﹣i）z＝i（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．﹣B．C．﹣iD．i3．极坐标系中，直线l的方程为ρsin（θ+）＝2与曲线C：ρ＝2的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．不确定，与θ有关4．若双曲线的中心为坐标原点，焦点在y轴上，其离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．y＝±4xD．5．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2（1﹣sinA），则A＝（）A．B．C．D．6{a}daaa．等差数列n公差为，且满足3，5，8成等比数列，则＝（）A．B．0或C．2D．0或27．在圆x2+y2＝16内随机取一点P，则点P落在不等式组，表示的区域内的概率为（）A．B．C．D．8．已知直线l为曲线y＝sinx+xcosx在处的切线，则在直线l上方的点是（）A．B．（2，0）C．（π，﹣1）D．（1，﹣π）9．设＝（3，m），＝（5，1），p：向量与﹣的夹角为钝角，q：m∈（﹣2，3），则p是q的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．4C．8D．1411．已知函数f（x）满足：对任意x∈R，f（﹣x）＝﹣f（x），f（2﹣x）＝f（2+x），且在区间[0，2]上，f（x）＝+cosx﹣1，m＝f（），n＝f（7），t＝f（10），则（）A．m＜n＜tB．n＜m＜tC．m＜t＜nD．n＜t＜m12．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A和B，P是椭圆上不同于A，B的一点．设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则当（ln|m|+ln|n|）取最小值时，椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13．观察下列式子，，……，根据上述规律，第n个不等式应该为．14．已知sinβ＝，sin（α+β）＝，其中α，β∈（0，π），则sinα的值为．15．已知偶函数f（x），对任意的x都有2f（x）+xf′（x）＞6，且f（1）＝2，则不等式x2f（x）＞3x2﹣1的解集为．16Cx2pyp0Cx3yFC．抛物线1：²＝（＞）与双曲线2：²﹣²＝λ有一个公共焦点，过2上一P34CAB|AF||BF|点（，）向1作两条切线，切点分别为、，则•＝．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某单位500人报名参加2020年“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．区间[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]人数5050a150b（1）如表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；（2）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．18．已知曲线f（x）＝x2+lnx﹣ax+1．（1）当a＝1时，求曲线在x＝1处的切线方程；（2）对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≥0，求实数a的取值范围．19ABCDABCDABCDACBDOAOABCD．如图，四棱柱﹣1111的底面是菱形，∩＝，1⊥底面，AB2AA3＝，1＝．ACOBBDD（Ⅰ）证明：平面1⊥平面11；BAD60BOBC（Ⅱ）若∠＝°，求二面角﹣1﹣的余弦值．20．已知椭圆的右焦点，且经过点，点M是x轴上的一点，过点M的直线l与椭圆C交于A，B两点（点A在x轴的上方）（1）求椭圆C的方程；（2）若|AM|＝2|MB|，且直线l与圆相切于点N，求|MN|的长．21．已知函数f（x）＝，g（x）＝2（x﹣lnx）．（Ⅰ）当x＞0时，记φ（x）＝f（x）﹣g（x），求φ（x）的最小值；（Ⅱ）已知点P（x，xf（x）），点Q（﹣sinx，cosx），设函数h（x）＝，当x∈[﹣，]时，