曲线运动与力X如图所示，长度为l的不可伸长的线系在竖直轴的顶端，在线的下端悬挂质量为m的一重物．再在这重物上系同样长度的另一根线，线的下端悬挂质量也为m的另一个重物．轴以恒定角速度ω转动．试证明第一根线与竖直线所成角度小于第二根线与竖直线所成角度．如图所示，小物块质量为m，在半径为r的圆柱面上沿螺旋线形的滑槽滑动，运动的切向加速度大小为at=gsinα，式中α为螺旋线的切线与水平面的夹角，求：由于小物块沿槽滑下而使圆柱面绕其中心轴转动的力矩大小．如图所示，用手握着一绳端在水平桌面上做半径为r的匀速圆周运动，圆心为O，绳长为L，质量可以忽略，绳的另一端系着一个质量为m的小球，恰好也沿着一个以O点为圆心的大圆在桌面上运动，小球和桌面之间有摩擦，求：⑴手对细绳做功的功率P；⑵小球与桌面之间的动摩擦因数μ．有两个相同的单摆，把一个拴在另一个的下面，使它们各在一个水平面内做匀速圆周运动，设两条摆线(长Ｌ)与竖直线所成的夹角都很小．已知在运动过程中两条摆线一直保持在同一平面内，求此平面转动的角速度，以及两质点轨道半径之比．盘点竖直平面内的圆周运动的规律机械能守恒竖直面内的匀速圆周运动如图所示，一长为a的细线系着一小球悬挂在O点静止不动．若使小球获得一个水平初速度，略去空气阻力，证明：小球的运动轨迹经过悬点O．这段时间内小球完成的水平位移为x筑路工人为了提高工作效率，把从山上挖出来的土石，盛在一个箩筐里，沿一条钢索道滑至山下．如索道形状为的抛物线，且箩筐及它所盛的土石可以看作质量为m的质点，求箩筐自x=2a处自由滑至抛物线顶点时的速度，并求此时箩筐对钢索的压力.如图所示，长为l的轻杆上端有一个质量为m的小重物，杆用铰链固接在A点，并处于竖直位置，同时与质量为M的物体互相接触．由于微小扰动使系统发生运动．试问质量之比M/m为多少情况下，杆在脱离物体时刻与水平面成角α＝π/6，这时物体的速度u为多少？如图所示，质量均为m的两个小球固定在长度为l的轻杆两端，直立在相互垂直的光滑墙壁和地板交界处．突然发生微小的扰动使杆无初速倒下，求当杆与竖直方向成角α时，A球对墙的作用力．Rxω如图所示，在以角速度ω绕中心轴O匀速转动的太空实验室里，一长为l的细线，一端固定在中心轴O，另一端系一质量为m的小球，小球相对实验室以速度v匀速转动，转动方向与ω相反，求细线上的拉力FT的大小．a轮船以等速率v沿赤道向东航行，试计算由此使船上物体重量产生的相对误差，地球自转角速度为ω．半径为R＝0.5m的空心球绕本身的竖直直径旋转，如图所示，角速度为ω＝5rad/s．在空心球内高度为R/2处有一小木块同球一起旋转，g取10m/s2．⒈实现这一情况所需的最小摩擦系数为多少？⒉求ω＝8rad/s时实现这一情况的条件．如图所示，一个半径为r＝10cm的小环，从高度h＝20cm处掉到桌上，此小圆环在空气中绕其中心轴旋转，轴在竖直方向，角速度ω0＝21rad/s．圆环与桌面的碰撞为非弹性的，且碰撞时间很短．小环与桌面间摩擦系数为μ＝0.3，求小环停止时所转的圈数．如图所示，半径为R的水平圆台，可绕通过圆心O的竖直光滑细轴CC'转动，圆台上沿相互垂直的两个半径方向刻有槽，质量为mA的物体A放在一个槽内，A与槽底间的静摩擦因数为μ0，质量为mB的物体B放在另一槽内，此槽是光滑的．AB间用一长为l（l＜R）且不可伸长的轻绳绕过细轴相连．试求当圆台做匀角速转动且A、B两物体对圆台不动时，转动角速度ω和A到圆心的距离x所应满足的条件（设此时A与槽的侧面之间没有作用力）当两物体相对于转盘静止且A恰未做移近轴心运动时如图所示，一根不可伸长的轻绳，穿上一粒质量为m的小珠子，绳的一端固定在A点，另一端系在轻环上，环可以沿水平杆自由滑动．开始珠子被维持在环旁边．此时绳是直的，但未被拉紧，绳子长度为L0，A点到杆的距离为h，绳能承受最大张力为T0．试求珠子被释放后沿绳滑动到绳子被拉断时的速度．（摩擦不计）运动学方法求珠子轨迹抛物线该点曲率半径