2024年北京市数学高考仿真试题及答案指导一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、下列各数中，有理数是：A、2B、πC、−13D、0.1010010001…答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比（分数）的数，包括整数和分数。选项A是无理数，因为它不能表示为两个整数之比；选项B也是无理数，π是圆周率，同样不能表示为分数；选项D是无理数，因为它是一个无限不循环小数。只有选项C是一个分数，可以表示为两个整数之比（例如，−13=−1÷3），因此是有理数。2、若函数fx=2x3−3x2+1的图像经过点Aa,b，且f′x在x=a处的值为0，则a和b的值分别是：A.a=1,b=0B.a=1,b=1C.a=0,b=1D.a=0,b=0答案：A解析：首先，我们需要找到fx的导数f′x。f′x=ddx2x3−3x2+1=6x2−6x根据题目条件，f′x在x=a处的值为0，即：6a2−6a=0因式分解得：6aa−1=0解得a=0或a=1。接下来，我们需要找到对应的b值。将a的值分别代入原函数fx中：当a=0时，f0=2⋅03−3⋅02+1=1当a=1时，f1=2⋅13−3⋅12+1=0因此，a和b的值分别是a=1,b=0，所以答案是A。3、已知双曲线x2−y2b2=1b>0的渐近线方程为y=±3x，则双曲线的焦距为()A.4B.23C.22D.31.根据双曲线的标准方程x2−y2b2=1，其渐近线方程为y=±bx。2.题目给出渐近线方程为y=±3x，对比可得b=3。3.双曲线的焦点到中心的距离c可以用以下公式计算：c=a2+b2其中a=1（因为双曲线方程中x2的系数是1）。4.代入a=1和b=3到焦距公式中，得到：c=12+32=1+3=4=25.双曲线的焦距为2c=2×2=4。故答案为：A.4。4、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a7=10，则S9=()A.45B.60C.90D.120首先，由等差数列的性质，两端项之和等于中间对称的两项之和，即：a1+a9=a3+a7题目已给出a3+a7=10，所以：a1+a9=10接下来，利用等差数列前n项和的公式：Sn=n2a1+an将n=9,a1+a9=10代入公式，得：S9=92×a1+a9=92×10=45故答案为：A.45。5、已知函数fx=x2−4x+5，则fx的最小值为：A.1B.3C.4D.5答案：C解析：首先，将函数fx=x2−4x+5完全平方，得到：fx=x−22+1由于平方项x−22总是非负的，所以fx的最小值发生在x−22=0时，即x=2。将x=2代入fx得到：f2=2−22+1=1因此，函数fx的最小值为1。选项C正确。6、在等差数列{an}中，若a1=3，d=-2，那么a10等于多少？A.-17B.-15C.-13D.-11答案：A解析：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=-2，n=10，可得：a10=3+(10-1)(-2)=3-18=-15因此，a10的值为-15，故选A。7、在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点B的坐标为（）A、（3，2）B、（2，3）C、（-3，-2）D、（-2，-3）答案：A解析：点A（2，3）关于直线y=x的对称点B，其坐标的横坐标和纵坐标会互换，即点B的坐标为（3，2）。因此，正确答案是A。8、已知函数fx=1x+x在区间0,+∞上是增函数，则下列结论正确的是（）A、f1<f2B、f1>f2C、f1=f2D、无法确定答案：A解析：因为fx=1x+x是一个在区间0,+∞上的增函数，根据增函数的性质，当x1<x2时，fx1<fx2。在这里，取x1=1和x2=2，有1<2，因此f1<f2。选项A正确。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、已知函数fx=4−x2定义在−2,2上，下列选项中，关于函数fx的性质正确的是：A.fx在−2,0上是增函数B.fx在0,2上是减函数C.fx的值域为0,2D.fx的图像关于y轴对称答案：ACD解析：A.由于fx=4−x2是一个半圆的上半部分，当x从−2增加到0时，4−x2减小，因此fx减小，所以fx在−2,0上是减函数，选项A错误。B.同理，当x从0增加到2时，4−x2继续减小，因此fx也继续减小，所以fx在0,2上也是减函数，选项B错误。C.由于fx是半圆的上半部分，其最大值为4=2，最小值为4−22=0，因此值域为0,2，选项C正确。D.函数fx的图像是一个半圆，显然它关于y轴对称，选项D正确。2、下列各数中，既是整数又是无理数的是：A.√4