2012年增城市高一级数学竞赛高一数学竞赛辅导——三角函数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f(x)＝|sinx＋cosx|的最小正周期是（）A．eq\f(π,4)B．eq\f(π,2)C．πD．2π2．若的终边所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是（）A．B．C．D．4．函数为增函数的区间是（）A．B．C．D．5．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形6．在△ABC中，，，，则等于（）A、B、C、或D、或7．函数y＝－xcosx的部分图象是()8．在△ABC中，，则△ABC一定是()A直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形9．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移eq\f(π,6)个单位长度B．向右平移eq\f(π,3)个单位长度C．向左平移eq\f(π,6)个单位长度D．向左平移eq\f(π,3)个单位长度10．设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215．112．19．111．914．911．98．912．1经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（）（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分5，共25分．把答案填在横线上．11．在△ABC中，A＝60°，B＝45°，，则a＝．12．的值是．13．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是．14．在△ABC中，，则△ABC的最大内角的度数是15．已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）已知在中，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积．17．(本题满分12分)已知在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.18.（本题满分12分）已知在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，.(1)求角A的度数；(2)若a=，b+c=3，求b和c的值.19．（本题满分12分）已知（1）求的值；（2）求的值．20．(本题满分12分）求函数f(x)=的单调递增区间，21．（本题满分15分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=。该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？（提示：基本不等式）三角函数参考答案一、选择题(5分×10＝50分)题号12345678910答案CDCBDCDDBA二、填空题(4分×5＝20分)11．；12.;13.等腰三角形;14．120°;15．。三、解答题(共80分)16.解：（Ⅰ）由，得．∵，∴．（Ⅱ）由，得，由正弦定理得．所以的面积．17．解：在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得ADC=120°,ADB=60°在△ABD中，AD=10,B=45°,ADB=60°，由正弦定理得,.18、19．解：（Ⅰ）由得解得所以（Ⅱ）化简原式所以20．解：∵f(x)=令,∴y=,t是x的增函数,又∵0<<1,∴当y=为单调递增时,cost为单调递减且cost>0,∴2k≤t<2k+(kZ),∴2k≤<2k+(kZ),6k-≤x<6k+(kZ),∴f(x)=的单调递减区间是[6k-,6k+)(kZ)21．解：[解析]本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。（1），同理：，。AD—AB=DB，故得，解