绝密★启用前高2019级高三（上）10月月考数学（理科）2018.10.08注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卷一并交回.满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的值为（）A.B.C.D.2.设集合，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.3.若函数的定义域为，则的定义域（）A.B.C.D.4.函数的最小正周期为（）A.B.C.D.5.（）A.B.C.D.6.在中，角对应的边分别为，若，则角的值为（）A.B.C.或D.或7.在中，角对应的边分别为，则“”是“为等边三角形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知函数在上存在平行于的切线，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.9.函数的部分图象如图所示，则将图象向右平移后所得的解析式为（）A.B.C.D.10.已知函数的极小值为0，则的极大值为（）A.B.C.或D.或11.已知满足为的一个极大值点，且在上单调，则符合条件的的组数为（）A.B.C.D.12.已知函数（其中为自然对数的底数），若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数，则的值为14.已知，则15.定义在上的函数满足，已知时，，若时函数值域为，则的最大值为16.在中，已知，则面积的最大值为三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在中，角对应的边分别为，满足（1）求角；（2）若，且的面积为，求。18.（本小题满分12分）已知函数，且的最小正周期为。（1）求的值以及在区间的值域；（2）若，且，求的值。19.（本小题满分12分）已知函数，其中。（1）求函数的单调区间；（2）若在区间上恒成立，求的最小值。20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，且过点。（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆的右顶点，过的直线与椭圆交于点，连接分别与直线交于点，若的面积是面积的5倍，求直线的方程。21.（本小题满分12分）设函数与，当时，两条曲线与只有一个公共点，且在公共点处的切线重合。（1）试将表示为关于的函数形式，即；（2）证明：请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数，），直线的参数方程为，曲线与直线的一个公共点在轴上.（1）求曲线的普通方程；（2）以直角坐标系的为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，若在曲线上且三点的极坐标分别为，求的值。23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数的最大值为。（1）求的值；（2）若，求的最大值。高2019级高三（上）10月月考数学（理科）参考答案一、选择题123456789101112BADCACBAADCD二、填空题13、1214、115、16、三、解答题17、解：（1）由题意：；（2）∵又∵，∴18、解：（1），此时（2）∵，∴19、解：（1）的定义域为，当时，在上恒成立，∴在上单调递增；当时，令解得，令解得，∴在上单调递增，在上单调递减（2）由题意令，∴，由于∴在上单调递减，在上单调递增，∴，即的最小值为20、解：（1）由题意：，代入定点得，又解得：。∴椭圆的方程为（2）由题意知，直线的斜率不为0，设设，同理∴由题意，∴带入韦达定理得：，故所求直线方程为或21、解：（1）由题意两函数图象在第一象限相交，则，设公共点的横坐标为，则（2）由题意，要证，即证即证令单增且故在单调递减，在单调递增，当时成立当时，令，则，则令，则为增函数，故在单调递增∴∴当时，成立综上所述：当时，成立，得