第二节绘制根轨迹的基本条件和基本规则二、绘制根轨迹的基本规则规则一系统根轨迹的各条分支是连续的，而且对称于实轴。规则二K1=当0时，根轨迹的各条分支从开环极点出发；当K1→∞时，有m条分支趋向于开环零点，另外有nm−条分支趋向无穷远处。nmK=2a4s−ps−z1∏i1∏jK=i=1j=11m=nK1s−zjs−pi∏∏1j=1i=1第二节绘制根轨迹的基本条件和基本规则二、绘制根轨迹的基本规则规则三在s平面实轴的线段上存在根轨迹的条件是，在这些线段右边的开环零点和开环极点的数目之和为奇数。mno∑∑∠−(szji)−∠−(sp)=±+(2q1)180q=0,1,2,Lji==11Ks(1)(3)++sGs()=1jωjω(2)(4)ss++σσ−4−3−2−10−4−3−2−102第二节绘制根轨迹的基本条件和基本规则二、绘制根轨迹的基本规则规则三在s平面实轴的线段上存在根轨迹的条件是，在这些线段右边的开环零点和开环极点的数目之和为奇数。jωjωσσ00jωjωσσ003第二节绘制根轨迹的基本条件和基本规则二、绘制根轨迹的基本规则规则四根轨迹中(nm−)条趋向无穷远处分支的渐近线相角为(2q+⋅1)180oϕa=±qnm=0,1,2,L,−−1nm−mno∑∑∠−()szji−∠−()(21)1800,1,2,sp=±+qq=Lji==11o(mn−=±+)ϕa(2q1)1804第二节绘制根轨迹的基本条件和基本规则二、绘制根轨迹的基本规则规则四根轨迹中(nm−)条趋向无穷远处分支的渐近线相角为(2q+⋅1)180oϕ=±qnm=0,1,2,,−−1anm−Lnm−==°1180ϕanm−=290ϕ=±°a21=aK4nm−=360180ϕa=±°°nm−=4ϕa=±°±45135°5第二节绘制根轨迹的基本条件和基本规则二、绘制根轨迹的基本规则规则五伸向无穷远处的根轨迹的渐近线与实轴交于一点，交点的坐标为(,0)σajnm∑∑pzij−σ=ij==11anm−6第二节绘制根轨迹的基本条件和基本规则二、绘制根轨迹的基本规则K例4-2-1系统开环传递函数为Gs()=1，绘制根ss(1)(2)+s+轨迹。解：（1）pp12==−=−==01230p3nm（2）实轴上根轨迹(,2][1,0]−∞−−jωjωσσ−2−10−2−107第二节绘制根轨迹的基本条件和基本规则二、绘制根轨迹的基本规则K例4-2-1系统开环传递函数为Gs()=1，绘制根ss(1)(2)+s+轨迹。o(2q+⋅1)180°°°解：(3)ϕa=±=−60,180,60渐近线nm−nmpz−jω∑∑ijij==11012−−σa===−1σnm−3−2−108第二节绘制根轨迹的基本条件和基本规则二、绘制根轨迹的基本规则K例4-2-1系统开环传递函数为Gs()=1，绘制根ss(1)(2)+s+轨迹。jω解：(3)渐近线K1<Kb过阻尼KcKbσK1=Kb临界阻尼−2−10Kbc<KK1<欠阻尼K1>Kc不稳定9第二节绘制根轨迹的基本条件和基本规则二、绘制根轨迹的基本规则规则六复平面上根轨迹的分离点必须满足方程dK1=0上述条件只是确定分离点的ds必要条件，不是充分条件。若实轴上两开环极点之间存在根轨迹，则一定存在分离点；若实轴上相邻开环零点之间存在根轨迹，则一定存在汇合点；若实轴上的根轨迹处在开环零点和开环极点之间，可以既无分离点也无汇合点，也可能既有分离点也有汇合点。10第二节绘制根轨迹的基本条件和基本规则二、绘制根轨迹的基本规则分离角和汇合角：分离点或汇合点的切线与正实轴的夹角。(2q+⋅1)180oϕ=±qr=0,1,,−1arLr为趋向或离开实轴的根轨迹分支数。r==±°290ϕar==±°±°4ϕa4513511第二节绘制根轨迹的基本条件和基本规则二、绘制根轨迹的基本规则有分离点12第二节绘制根轨迹的基本条件和基本规则二、绘制根轨迹的基本规则有汇合点13第二节绘制根轨迹的基本条件和基本规则二、绘制根轨迹的基本规则既有分离点，又有汇合点14第二节绘制根轨迹的基本条件和基本规则二、绘制根轨迹的基本规则j0既无分离点，也无汇合点15第二节绘制根轨迹的基本条件和基本规则二、绘制根轨迹的基