正修科技大學通識教育教學綱要科目名稱：（中文）數學文化之旅(自然科學類)（英文）AJourneyofTheCultureforMathematics開課時間：95學年度第1學期授課年級：大學日間部總學分數：2學分每週上課時數：2小時授課教師：劉豐榮上課時段：星期四下午5.6節一、教學目標：數學是科學之后，也是人類文化思想中最美麗的結晶，預見數學的未來，先要了解其過去和現在，而最有效方法之一力研讀數學發展史。一般的數學教科書，內容太過於型式化，定義、定理交互出現；致使辛辛學子，研讀起來倍感吃力，如走迷宮，不得窮其全貌，甚至導致學習興趣喪失。本課程開設之主旨，在於讓學子對數學的發展過程有全面性的認識，補足學習過程之見樹不見林之缺憾，主要教學目標有三：(1)引導學生認識數學在各文明之發展概況。(2)介紹各時代諸位偉人數學家，如阿基米得、高斯、牛頓等人的生平趣事，及其貢獻。(3)簡介數學發展史中重要理論如:微積分、非歐幾何之發現之過程。我們祈希介由本課程的授課能讓學生認識數學本質、了解數學的文化內函，排除對數學學習的恐懼、提昇數學學習樂趣。二、課程內容：1.古文明數學發源地:巴比倫、埃及的數學。2.古典希臘數學：(1)時代背景。(2)畢達哥拉斯年代。(3)數學史上的第一次危機:無理數的發現。(4)詭辯學派。(5)向柏拉圖時代。(6)亞歷山大時代。(7)歐幾里得一幾何原本。(8)尺規作圖：古希臘三大難題。(9)古希臘最偉大的科學家:阿基米德。(10)希臘數學文明的沒落。(11)數學家簡介：泰利斯、阿波羅尼斯、蘇格拉底、柏拉圖、亞理斯多得、拖勒密、海龍、海帕蒂亞。3.印度和阿拉伯的數學：(1)印度的數學簡介。(2)阿拉伯的數學簡介。4.中世紀的數學：(1)時代背景-黑暗時期。(2)中世紀之數學概述。(3)13世紀的數學：L.斐波那契。(4)14世紀的數學。(5)文藝復興時代的數學。(6)16世紀的數學：那普爾(J.Napier)的對數。(7)數學家簡介：L.斐波那契、卡當、塔爾塔里亞、哥白尼、費爾洛、維塔、達文西、刻卜勒。5.17世紀的數學(1)背景。(2)解析幾何了發展。(3)解析幾何之父：笛卡兒。(4)偉大的科學家：伽利略。(5)數學家簡介：培根、費馬、巴斯卡。6.微積分的誕生(1)微積分誕生前的數學背景。(2)大數學家：牛頓。(3)符號天才：萊布尼茲。(4)微積分基本定理。(5)微積分發明之爭--誰先發明微積分。7.18世紀的數學和微積分進一步的探索(1)微基分的基礎：極限的定義。(2)偉大的數學家族:白勢利家族(Bernoulli)。(3)大師:尤拉但(Euler)。(4)數學三劍客3L：Larange、Laplace、Legendre(5)隸莫弗爾(D.Moivre)。(6)泰勒、麥克勞林、格爾。8.19世紀數學發展概況(1)抽象代數與非歐幾何。(2)數學王子：高斯(Guss)。(3)黎曼(Rieman)。(4)數學史上的悲劇英雄：伽羅瓦(Galois)、阿貝爾。(5)最美麗的數學詩篇：傅力葉級數。(6)數學賭客：卡當。(7)非歐幾何之父：羅巴切夫斯基。(8)分析基礎奠基者：Weirestrass。(9)集合論創作之父：康拖(Canter)。(10)最後的通才：鹿加萊(Poincar'e)。9.20世紀的數學發展預測：希爾伯特(Hilbert)的23個問題。三、上課方式：以教師講演、學生筆記、學習心得報告、及師生討論為主，並配合課程需要實施相關主題之影碟欣賞。四、教學評量方式：1.學習心得書面報告(2次)：40%。2.期中考試：20%。3.期末考試：20%。4.出席記錄、學習態度：20%。五、教學器材：視聽教室六、指定教科書及參考書：1.數學發展史概述劉豐榮編著，高雄欣技，民89。2.MathematicalThoughtfromAncienttoModernTime，M.Kline著，中譯本，數學史—數學思想的發展，洪萬生等譯，台北九章民72。3.科學的故事張光熙、宋加麗編著，民91，台北好讀。4.數學史概述論李文林著臺北好讀民91。5.海納百川–科技發源與交流史何丙郁著台北聯經民83。6.AnIntroductiontoTheHistoryofMathematic，HowardEves原著，中譯本，數學數概述，歐陽絳譯台北曉園民82。7.微積分之旅D.Berlinski原著台北天下民89。8.科學史-及其與哲學和宗教關係W.C.丹皮爾著，李珩譯，台北明文，民81。9.資本主義與算術—十五世紀的新數學FrankJ.Swetz原著彭廣愷譯台北河