福建省福州第一中学2024届高三下学期5月模拟数学试题一、单选题1．已知Ax2x1，Bxx2x20，则AB（）A．xx2B．xx2C．x0x1D．x0x1rrrrrr2．已知m0，向量a(m,n),b(2,m)，若|ab||ab|，则实数n（）A．2B．2C．-2D．23．等比数列a的前n项和为S，若a0，q1，aa20，aa64，则S（）nnn35265A．30B．31C．62D．634．将甲、乙等5名同学分配到3个社区进行志愿服务，要求每人只去一个社区，每个社区不能少于1人，且甲、乙在同一社区，则不同的安排方法数为（）A．54B．45C．36D．275．已知函数fx是偶函数，当x0时，fxx32x，则曲线yfx在x=1处的切线方程为（）A．y5x2B．y5x8C．y5x2D．y5x876．已知圆锥的顶点为S，母线SA,SB所成角的余弦值为，且该圆锥的母线是底面半径的28倍，若△SAB的面积为515，则该圆锥的表面积为（）A．402πB．40402πC．802πD．40802π7．当药品A注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时25%的速度减少，另一种药物B注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时10%的速度减少．现同时给两位患者分别注射800mg药品A和500mg药品B，当两位患者体内药品的残余量恰好相等时，所经过的时间约为（）（参考数据：lg20.301,lg30.477）A．0.57hB．1.36hC．2.58hD．3.26h8．在VABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，点M为边BC的中点，若AMAC，cos2BcosAC，则sinBAC（）362127A．B．C．D．3377试卷，二、多选题9．下列说法中，正确的是（）A．数据40,27,32,30,38,54,31,50的第50百分位数为32B．已知随机变量服从正态分布N2,2，P40.84；则P240.34C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为yˆaˆbxˆ；若bˆ2，x1，y3，则aˆ1D．若样本数据x,x,,x的方差为2，则数据2x1,2x1,,2x1的方差为412101210x2uuuruuuur10．已知F,F为椭圆Γ:y21a1的左，右焦点，P为平面上一点，若PFPF0，12a212则（）A．当P为Γ上一点时，△PFF的面积为11211B．当为Γ上一点时，的值可以为1PPFPF122C．当满足条件的点P均在Γ内部时，则Γ的离心率小于2uuuuruuuurD．当点P在Γ的外部时，在Γ上必存在点M，使得MFMF01211．在棱长为2的正方体ABCDABCD中，M,N,P分别是AA,CC,CD的中点，Q是线11111111段DA上的动点（不含端点），则（）11A．存在点Q，使PQ//平面MBN2B．存在点Q，点Q到直线BP的距离等于39πC．过A,M,B,N四点的球的体积为2D．过Q,M,N三点的平面截正方体ABCDABCD所得截面为六边形1111三、填空题12．已知复数z满足z34i1i2（i是虚数单位），则z．13．能够说明“若f(x)f(0)对任意的x0,2都成立，则函数fx在0,2是减函数”为假命题的一个函数是．（答案不唯一）试卷，14．设集合A为含有n个元素的有限集．若集合A的m个子集A,A,,A满足以下3个条12m件：①A,A,,A均非空；②A,A,,A中任意两个集合交集为空集；③12m12mAUAUUAA．则称A,A,,A为集合A的一个m阶分拆．12m12m若A1,2,3,,2024，A,A为A的2阶分拆，集合A所有元素的平均值为P，集合A所有1212元素的平均值为Q，则PQ的最小值等于，最大值等于．四、解答题1nππ15．已知数列a中，a，a2a3cos()．n12n1n36nπ(1)证明：数列{acos}为常数列；n3(2)求数列na的前2024项和．n16．如图，在四棱锥PABCD中，VPAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC//AD，ABAD，AD2AB2