模块综合测评(B)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．6名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为()A．12B．9C．6D．5解析：从甲、乙、丙以外的3人中选2人到C社区，共Ceq\o\al(2,3)种，剩余的4人中除去甲后任选一人到A社区共Ceq\o\al(1,3)种，剩余2人到B社区，共有Ceq\o\al(2,3)·Ceq\o\al(1,3)＝9种．答案：B2．在一段时间内，甲去某地的概率是eq\f(1,4)，乙去此地的概率是eq\f(1,5)，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是()A.eq\f(2,5)B.eq\f(1,5)C.eq\f(3,20)D.eq\f(9,20)解析：甲不去某地的概率是eq\f(3,4)，乙不去此地的概率是eq\f(4,5)，则在这段时间内至少有1人去此地的概率是1－eq\f(3,4)×eq\f(4,5)＝eq\f(2,5).答案：A3．方程：3Ceq\o\al(x－7,x－3)＝5Aeq\o\al(2,x－4)的根为()A．8B．9C．10D．11解析：原方程可化为eq\f(3x－3！,x－7！4！)＝eq\f(5x－4！,x－6！)，整理得x2－9x－22＝0，所以x1＝11，x2＝－2.经检验，x＝11是方程的根，x＝－2是方程的增根．所以原方程的解是x＝11.答案：D4．(1＋x)7的展开式中x2的系数是()A．42B．35C．28D．21解析：利用二项展开式的通项求解．∵Tr＋1＝Ceq\o\al(r,7)·17－r·xr＝Ceq\o\al(r,7)·xr，令r＝2，则T3＝Ceq\o\al(2,7)x2，即展开式中x2的系数为Ceq\o\al(2,7)＝21.答案：D5．下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(∧))＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为()A．3B．3.15C．3.5D．4.5解析：eq\x\to(x)＝eq\f(3＋4＋5＋6,4)＝eq\f(9,2)，eq\x\to(y)＝eq\f(2.5＋t＋4＋4.5,4)＝eq\f(11＋t,4)，又∵样本点中点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))在回归方程上，∴eq\f(11＋t,4)＝0.7×eq\f(9,2)＋0.35，解得t＝3.答案：A6．抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数的样本空间为S＝{1,2,3,4,5,6}．令事件A＝{2,3,5}，事件B＝{1,2,4,5,6}，则P(A|B)的值为()A.eq\f(3,5)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,5)解析：P(A|B)＝eq\f(nAB,nB)＝eq\f(2,5).答案：C7．已知两个随机变量X，Y，且X＋Y＝8，若X～B(10,0.6)，则E(X)和D(Y)分别为()A．2和2.4B．6和2.4C．2和5.6D．6和5.6解析：由X～B(10,0.6)，易得E(X)＝np＝6，D(X)＝np(1－p)＝2.4.又X＋Y＝8，则Y＝8－X，所以D(Y)＝D(8－X)＝D(X)＝2.4.答案：B8．方程ay＝b2x2＋c中的a，b，c∈{－3，－2,0,1,2,3}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有()A．60条B．62条C．71条D．80条解析：利用计数原理结合分类讨论思想求解．当a＝1时，若c＝0，则b2有4,9两个取值，共2条抛物线；若c≠0，则c有4种取值，b2有两种，共有2×4＝8(条)抛物线；当a＝2时，若c＝0，b2取1,4,9三种取值，共有3条抛物线；若c≠0，c取1时，b2有2个取值，共有2条抛物线，c取－2时，b2有2个取值，共有2条抛物线，c取3时，b2有3个取值，共有3条抛物线，c取－3时，b2有3个取值，共有3条抛物线，∴共有3＋2＋2＋3＋3＝13(条)抛物线．同理，a＝－2，－