模块综合测评(B)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若复数z满足z+2i=(i为虚数单位),则等于()A.2-iB.2+iC.2-3iD.2+3i解析因为z+2i==2-i,所以z=2-3i,=2+3i.故选D.答案D2.若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的增函数,则m的取值范围是()A.(3,+∞)B.C.D.(-∞,0)解析由于函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的增函数,则f'(x)=3x2+2x+m≥0在R上恒成立,所以(3x2+2x+m)min≥0,当x=-时,(3x2+2x+m)min=3×+2×+m≥0,得m≥.故选B.答案B3.已知f(x+1)=,f(1)=1(x∈N+),猜想f(x)的表达式为()A.f(x)=B.f(x)=C.f(x)=D.f(x)=解析由f(1)=1得f(2)=,f(3)=,f(4)=,…,猜想f(x)=.答案B4.用数学归纳法证明3n≥n3(n≥3,n∈N)第一步应验证()A.n=1B.n=2C.n=3D.n=4解析由题知n的最小值为3,所以第一步验证n=3是否成立.答案C5.如图所示,在一个边长为1的正方形AOBC内,曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图(阴影部分),向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的),则所投的点落在叶形图内部的概率是()A.B.C.D.解析依题意知,题中的正方形区域的面积为12=1,阴影区域的面积等于-x2)dx=,因此所求概率为P=.答案D6.已知f(x)=x2+sin,f'(x)为f(x)的导函数,则f'(x)的图像是()解析f(x)=x2+cosx,∴f'(x)=x-sinx,令g(x)=f'(x),则g(x)为奇函数,排除B,D;由g'(x)=-cosx知g(x)在y轴右侧先递减,排除C.故选A.答案A7.在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+b是曲线y=alnx的切线,则当a>0时,实数b的最小值是()A.-2B.-1C.0D.1解析设切点坐标为(x0,alnx0),因为y'=,所以切线斜率为=1,则x0=a.又点(a,alna)在直线y=x+b上,所以alna=a+b,所以b=alna-a(a>0),将b视为关于a的函数,求导得b'=lna,令lna=0得a=1,易知b=alna-a在(0,1)上是减少的,在(1,+∞)上是增加的,所以当a=1时,bmin=-1.答案B8.设f(x)=x3+ax2+5x+6在区间[1,3]上为单调函数,则实数a的取值范围是()A.[-,+∞)B.(-∞,-3]C.(-∞,-3]∪[-,+∞)D.[-]解析∵f'(x)=x2+2ax+5,若f(x)在[1,3]上为单调函数且单调递增,则x∈[1,3]时,x2+2ax+5≥0恒成立,即2a≥-,而x∈[1,3]时,x+≥2,∴-≤-2,∴2a≥-2,a≥-,若f(x)在[1,3]上单调递减,则x∈[1,3]时,x2+2ax+5≤0恒成立,即2a≤-,而x∈[1,3]时,记h(x)=x+,hmax=h(1)=6,∴-≥-6,∴2a≤-6,a≤-3,∴a的取值范围是(-∞,-3]∪[-,+∞).答案C9.给出下面类比推理的命题,其中类比结论正确的是()A.“若a,b∈R,则a2+b2=0⇒a=0且b=0”类比推出“若z1,z2∈C,则=0⇒z1=0且z2=0”B.“若a,b∈R,则a-b>0⇒a>b”类比推出“若z1,z2∈C,则z1-z2>0⇒z1>z2”C.“若x∈R,则|x|<1⇒-1<x<1”类比推出“若z∈C,则|z|<1⇒-1<z<1”D.“若a,b,c,d∈R,则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d”类比推出“若a,b,c,d∈Q,则a+b=c+d⇒a=c,b=d”解析对A,若z1,z2为虚数,由=0不能推出z1=0且z2=0,如z1=1+i,z2=1-i,=0,但z1≠0,z2≠0.同理B,C也不正确,D正确.答案D10.满足条件|z-2i|+|z+1|=的点的轨迹是()A.椭圆B.直线C.线段D.圆解析|z-2i|+|z+1|=表示动点Z到两定点(0,2)与(-1,0)的距离之和为常数,又点(0,2)与(-1,0)之间的距离为,所以动点的轨迹为以两定点(0,2)与(-1,0)为端点的线段,故选C.答案C11.若函数y1=sin2x1+,函数y2=x2+3,则(x1-x2)2+(y1-y2)2的最小值为()A.π+B.C.D.解