模块综合测评(B)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知命题p:若θ=150°,则sinθ=,则在命题p的逆命题、否命题、逆否命题中,正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3解析原命题正确,所以逆否命题为真,逆命题和否命题都是假命题,故只有1个为真命题.答案B2.若抛物线y=ax2的焦点坐标为(0,2),则a的值为()A.B.C.8D.4解析抛物线的标准方程为x2=y,因为抛物线y=ax2的焦点坐标为(0,2),所以=2,所以a=,故选A.答案A3.a⊥b,|a|=2,|b|=3,且(3a+2b)⊥(λa-b),则λ等于()A.B.-C.±D.1解析∵a⊥b,∴a·b=0.∵(3a+2b)⊥(λa-b),∴(3a+2b)·(λa-b)=0,即3λa2+(2λ-3)a·b-2b2=0,∴12λ-18=0,解得λ=.故选A.答案A4.抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是()A.B.C.D.3解析由题意,设抛物线y=-x2上一点为(m,-m2),其中m∈R,则该点到直线4x+3y-8=0的距离d=,所以当m=时,取得最小值.故选A.答案A5.若命题s:∃x0>2,-3x0+2>0,则()A.s:∃x0>2,-3x0+2≤0B.s:∀x>2,x2-3x+2≤0C.s:∃x0≤2,-3x0+2≤0D.s:∀x≤2,x2-3x+2≤0解析原命题s是特称命题,其否定应为全称命题.答案B6.已知三棱锥O-ABC,点M,N分别为边AB,OC的中点,P是MN上的点,满足=2,设=a,=b,=c,则等于()A.a+b-cB.a+b+cC.a+b+cD.a+b+c解析∵),,∴).∴a+b+c,故选D.答案D7.双曲线=1(a>0,b>0)的左右顶点分别为A1,A2,直线x=2a与一条渐近线交于点P,若|A1A2|=|PA2|,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.解析A1(-a,0),A2(a,0),不妨设点P在渐近线y=x上,则P(2a,2b),由|A1A2|=|PA2|可得4a2=a2+4b2,又b2=c2-a2,所以7a2=4c2,e=.答案C8.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为1的正方形,若∠A1AB=∠A1AD=60°,且A1A=3,则A1C的长为()A.B.2C.D.解析因为,所以||2=()2=||2+||2+||2+2()=1+1+9+2(0+1×3×cos120°+1×3×cos120°)=5,故A1C的长为.答案A9.若点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点,则的取值范围是()A.B.C.[-1,0]D.解析以D为原点,以DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),C1(0,1,1),设P(x,y,1)(0≤x≤1,0≤y≤1).则=(1-x,-y,-1),=(-x,1-y,0),于是=x2-x+y2-y=.因为0≤x≤1,0≤y≤1,所以0≤,0≤,故-≤0.答案D10.已知点P在抛物线y2=4x上,点A(5,3),F为该抛物线的焦点,则△PAF周长的最小值为()A.9B.10C.11D.12解析由题意,画出图象(见下图),F(1,0),|AF|==5,过A点作准线l的垂线AD交直线l于D,设P到准线的距离为d,则|PF|=d,则△PAF周长=|PF|+|PA|+|AF|=d+|PA|+5,当P、A、D三点共线时,d+|PA|取得最小值,△PAF周长最小为5-(-1)+5=11.故答案为C.答案C11.已知直线3x-y+6=0经过椭圆=1(a>b>0)的左焦点F1,且与椭圆在第二象限的交点为M,与y轴的交点为N,F2是椭圆的右焦点,且|MN|=|MF2|,则椭圆的方程为()A.=1B.+y2=1C.+y2=1D.=1解析直线3x-y+6=0与x轴、y轴分别交于点(-2,0),(0,6),因此F1(-2,0),N(0,6),于是c=2.又因为2a=|MF1|+|MF2|=|MN|+|MF1|=|NF1|==2,于是a=,从而b2=10-4=6,故椭圆方程为=1.答案D12.如图,四面体ABCD中,AB,BC,BD两两垂直,BC=BD=2,点E是CD的中点,异面直线AD与BE所成角的余弦值为,则直线BE与平面ACD所成角的正弦值为()A.B.C.D.解析以B为原点,BC,BD,BA所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设AB=a,则