模块综合测评(A)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设命题p:对∀x∈R+,ex>lnx,则p为()A.∃x0∈R+,<lnx0B.∀x∈R+,ex<lnxC.∃x0∈R+,≤lnx0D.∀x∈R+,ex≤lnx答案C2.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆=1的一个焦点,则p=()A.2B.3C.4D.8解析∵y2=2px的焦点坐标为,0,椭圆=1的焦点坐标为(±,0),∴3p-p=,解得p=8,故选D.答案D3.曲线y=2sinx+cosx在点(π,-1)处的切线方程为()A.x-y-π-1=0B.2x-y-2π-1=0C.2x+y-2π+1=0D.x+y-π+1=0解析当x=π时,y=2sinπ+cosπ=-1,即点(π,-1)在曲线y=2sinx+cosx上.∵y'=2cosx-sinx,∴y'|x=π=2cosπ-sinπ=-2.∴曲线y=2sinx+cosx在点(π,-1)处的切线方程为y-(-1)=-2(x-π),即2x+y-2π+1=0.故选C.答案C4.已知命题p:若θ=150°,则sinθ=,则在命题p的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3解析原命题为真,所以逆否命题为真,逆命题和否命题都是假命题,故只有1个真命题.答案B5.a>b+1是2a>2b的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析若a>b+1,则2a>2b+1>2b,故充分性成立;若2a>2b,若a=2,b=1,则a=b+1,故必要性不成立.故a>b+1是2a>2b的充分不必要条件.故选A.答案A6.双曲线C:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为130°,则C的离心率为()A.2sin40°B.2cos40°C.D.解析由已知可得-=tan130°=-tan50°,则e==.故选D.答案D7.已知函数f(x)=x+blnx在区间(0,2)内不是单调函数,则b的取值范围是()A.(-∞,0)B.(-∞,-2)C.(-2,0)D.(-2,+∞)解析f'(x)=1+,g(x)=x+b(x>0)是增函数,故需g(0)=b<0,g(2)=b+2>0,b>-2,所以b∈(-2,0).答案C8.抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线x2-y2=1相交于A,B两点,若△ABF为等边三角形,则p=()A.2B.4C.2D.4解析抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,准线方程为x=-,与双曲线x2-y2=1的交点为A,B,又若△ABF为等边三角形,所以kAF==-=-,解得p=2.答案C9.已知命题p:若函数f(x)在(a,b)上存在零点,则f(a)f(b)<0;命题q:若g'(x0)=0,则g(x)在x0处取得极值,则下列为真命题的是()A.p∨qB.p∧qC.(p)∧qD.p∨(q)解析若函数f(x)在(a,b)上存在零点,则不一定有f(a)·f(b)<0,也可能有f(a)f(b)>0,故命题p为假;若g'(x0)=0,则g(x)不一定在x0处取得极值,例如函数g(x)=x3在x=0处有g'(0)=0,但g(x)=x3无极值,故命题q为假,因此p∨(q)为真命题.答案D10.已知直线y=a与函数f(x)=x3-x2-3x+1的图象相切,则实数a的值为()A.-26或B.-1或3C.8或-D.-8或解析f'(x)=x2-2x-3,令f'(x)=x2-2x-3=0,x=-1,x=3,则f(-1)=,f(3)=-8,即函数的极值是-8和,故实数a的值为-8或.答案D11.已知椭圆=1(a>b>0)的左顶点和上顶点分别为A,B,左、右焦点分别是F1,F2,在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2,则椭圆的离心率的平方为()A.B.C.D.解析由题设可知以F1F2为直径的圆与直线AB相切,而直线的方程为=1,即bx-ay+ab=0,故圆心O(0,0)到直线bx-ay+ab=0的距离d==c,即ab=c2,也即a2(a2-c2)=c4,所以e4+e2=1,解之得e2=,故应选D.答案D12.若关于x的不等式≤ax+b成立,则的最小值是()A.-B.-C.D.解析令f(x)=,f'(x)=,x∈,f'(x)>0,函数单调递增,x∈,f'(x)<0,函数单调递减,且x>0时,f(x)>0,绘制函数f(x)的图象如图所示,满足题意时,直线y=ax+b恒不在函数f(x)图象的下方,很明显a<0时不合题意,当a>0时,令ax+b=0可得=