第五章第2讲[A级基础达标]1．已知cosα＝eq\f(5,13)，且α∈(0，π)，则tanα等于()A．eq\f(12,5)B．eq\f(5,12)C．－eq\f(12,5)D．－eq\f(5,12)【答案】A2．(2020年杭州模拟)已知tanθ＝2，θ为第三象限角，则sinθ＝()A．eq\f(2\r(5),5)B．－eq\f(2\r(5),5)C．eq\f(\r(5),5)D．－eq\f(\r(5),5)【答案】B3．(2020年龙岩月考)若eq\f(sinα＋cosα,sinα－5cosα)＝4，则tanα等于()A．eq\f(1,7)B．eq\f(1,3)C．3D．7【答案】D4．(2020年丽水模拟)在△ABC中，若sinA＋cosA＝eq\f(\r(10),5)，则tanA＝()A．±eq\f(\r(2),2)B．eq\f(3\r(10),10)C．3D．－3【答案】D5．(多选)已知x∈R，则下列等式恒成立的是()A．sin(－x)＝sinxB．sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－x))＝cosxC．coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋x))＝－sinxD．cos(x－π)＝－cosx【答案】CD【解析】sin(－x)＝－sinx，故A不成立；sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－x))＝－cosx，故B不成立；coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋x))＝－sinx，故C成立；cos(x－π)＝－cosx，故D成立6．(2019年天水期末)化简：eq\f(sin2π－αcosπ＋αcos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11π,2)－α)),cosπ－αsin3π－αsin－π－αsin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9π,2)＋α)))＝________.【答案】－tanα【解析】原式＝eq\f(－sinα·－cosα－sinα－sinα,－cosα·sinα·sinα·cosα)＝－tanα.7．(2020年杭州模拟)如果sin(π＋A)＝eq\f(1,2)，那么coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－A))的值是________．【答案】eq\f(1,2)【解析】因为sin(π＋A)＝eq\f(1,2)，所以－sinA＝eq\f(1,2).所以coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－A))＝－sinA＝eq\f(1,2).8．若sinθ·cosθ＝eq\f(1,2)，则tanθ＋eq\f(cosθ,sinθ)＝________.【答案】2【解析】原式＝eq\f(sinθ,cosθ)＋eq\f(cosθ,sinθ)＝eq\f(sin2θ＋cos2θ,sinθcosθ)＝2.9．已知sinα＝eq\f(2\r(5),5)，求tan(α＋π)＋eq\f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,2)＋α)),cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,2)－α)))的值．解：因为sinα＝eq\f(2\r(5),5)＞0，所以α为第一或第二象限角．原式＝tanα＋eq\f(cosα,sinα)＝eq\f(sinα,cosα)＋eq\f(cosα,sinα)＝eq\f(1,sinαcosα).①当α是第一象限角时，cosα＝eq\r(1－sin2α)＝eq\f(\r(5),5)，原式＝eq\f(1,sinαcosα)＝eq\f(5,2).②当α是第二象限角时，cosα＝－eq\r(1－sin2α)＝－eq\f(\r(5),5)，原式＝eq\f(1,sinαcosα)＝－eq\f(5,2).[B级能力提升]10．黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，这一比值也可表示为a＝2c