(1)已知sinα＝，并且α是第二象限角，求cosα，tanα.(2)已知cosα＝－，求sinα，tanα.解(1)∵sin2α＋cos2α＝1，∴cos2α＝1－sin2α＝1－.又∵α是第二象限角，∴cosα＜0，即有cosα＝，从而.(2)规律总结已知一个角的某一个三角函数值，求其他三角函数值时要用到平方关系．如果所给角的象限已知，则直接开平方并进行取舍；如果所给角的象限不定，则需要进行分类讨论，分别取舍.变式训练1已知tanθ＝，求：的值；(2)的值．【解析】化简三角函数式分析利用诱导公式和同角三角函数关系式，对所给式子进行逐一化简，从而达到化简整个三角函数式的目的．规律总结化简是一种不指明答案形式的恒等变形，三角函数式化为最简形式的标准是相对的，一般是指函数种类要最少，项数要最少，函数次数尽量低，能求出数值的要求出数值，尽量使分母不含三角形式和根式等．变式训练2化简下列各式：【解析】(1)原式＝；(2)①当n＝2k(k∈Z)时，原式＝②当n＝2k＋1(k∈Z)时，原式＝三角恒等式的证明规律总结证明简单的三角恒等式，一般有三种方法，即由繁的一边证到简单的一边；证明左、右两边等于同一式子；证明与原恒等式等价的式子，从而推出原式成立．证明三角函数式时，常用的变形策略有：(1)“1”的代换．为了解题的需要，有时可以将1用“sin2α＋cos2α”代替．(2)切化弦．利用商数关系把正切化为正弦和余弦函数．(3)整体代替．将计算式适当变形，使条件可以整体代入；或将条件适当变形，找出与算式之间的关系．求证：2(1－sinα)(1＋cosα)＝(1－sinα＋cosα)2.证明右边＝(1－sinα＋cosα)2＝2－2sinα＋2cosα－2sinαcosα＝2(1－sinα＋cosα－sinαcosα)＝2(1－sinα)(1＋cosα)＝左边，所以等式成立．分析把已知三角函数等式两边平方，求得sinα·cosα的值，再求sinα＋cosα的值，代入化简后的待求三角函数式中，即可得解．解规律总结事实上，在上述题目中，主要使用了sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα之间的关系．弄清上述三个式子的关系，可以帮助解决许多类似的求值问题．变式训练4已知sinβ＋cosβ＝，且0＜β＜π.(1)求sinβcosβ和sinβ－cosβ的值；(2)求sinβ，cosβ，tanβ的值．【解析】(1)由sinβ＋cosβ＝可得：sin2β＋2sinβcosβ＋cos2β＝1＋2sinβcosβ＝，于是，sinβcosβ＝－，(sinβ－cosβ)2＝1－2sinβcosβ＝.∵sinβcosβ＜0且0＜β＜π，∴sinβ＞0，cosβ＜0，∴sinβ－cosβ＝.(2)由(1)可得解得∴tanβ＝.1．关于角为k·±α(k∈Z)形式的诱导公式诱导公式一～六可以统一概括为k·±α(k∈Z)的形式，其记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”．(1)当k为偶数时，公式的记忆口诀“函数名不变，符号看象限”．含义是：α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原三角函数值的符号(α看成锐角，只是记忆符号时方便，实际上α是任意角)．此时诱导公式角的形式亦可记为k·π±α(k∈Z)．(2)当k为奇数时，公式的记忆口诀是“函数名称变，符号看象限”．此时角k·±α(k∈Z)的正弦(余弦)函数值，分别等于角α的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．函数名称发生改变，只是正弦、余弦的转换.2．利用诱导公式，把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤任意角的三角函数用任意正角的三角函数0～2π角的三角函数锐角三角函数．3．关于同角三角函数的基本关系(1)“同角”，与角的形式无关，如sin24α＋cos24α＝1等，只要角相同．(2)基本关系的变形，如cosα＝，sin2α＝1－cos2α，cosα＝等．4．(1)在已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，要注意题设中角的范围，需要时就不同象限分别求出相应的值．(2)已知角α的某一种三角函数值，求角α的其余两种三角函数值时，要注意公式的合理选择，特别要注意开方时符号的选取．(3)在进行三角函数化简和三角恒等式的证明时，要细心观察题目的特征，灵活、恰当地选用公式，一般思路是将切化弦，但在某些特殊问题中也要化弦为切．(4)证明三角恒等式的常用方法：①从一边开始，证得它等于另一边，一般由繁到简；②证明左、右两边都等于同一个式子(或值)．(5)学会利用方程思想解三角题，对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这