PAGEPAGE42013年高考数学总复习第三章第2课时同角三角函数的基本关系与勾引公式课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1．已知sinα＝eq\f(2,3)，α∈(eq\f(π,2)，eq\f(3π,2))，则cos(π－α)＝()A．－eq\f(\r(5),3)B．－eq\f(1,9)C.eq\f(1,9)D.eq\f(\r(5),3)解析：选D.由勾引公式，得cos(π－α)＝－cosα.∵cos2α＝1－sin2α＝1－eq\f(4,9)＝eq\f(5,9)，又sinα>0且α∈(eq\f(π,2)，eq\f(3π,2))，∴cosα＝－eq\f(\r(5),3)，∴cos(π－α)＝eq\f(\r(5),3).2．(2010·高考上海卷)“x＝2kπ＋eq\f(π,4)(k∈Z)”是“tanx＝1”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.tan(2kπ＋eq\f(π,4))＝taneq\f(π,4)＝1(k∈Z)；反之tanx＝1，则x＝kπ＋eq\f(π,4)(k∈Z)．所以“x＝2kπ＋eq\f(π,4)(k∈Z)”是“tanx＝1”的充分不必要条件．3．已知α∈(eq\f(π,2)，eq\f(3π,2))，tan(α－7π)＝－eq\f(3,4)，则sinα＋cosα的值为()A．±eq\f(1,5)B．－eq\f(1,5)C.eq\f(1,5)D．－eq\f(7,5)解析：选B.tan(α－7π)＝tanα＝－eq\f(3,4)，∴α∈(eq\f(π,2)，π)，sinα＝eq\f(3,5)，cosα＝－eq\f(4,5)，∴sinα＋cosα＝－eq\f(1,5).故选B.4．若α为三角形的一个内角，且sinα＋cosα＝eq\f(2,3)，则这个三角形是()A．正三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形解析：选D.∵(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝eq\f(4,9)，∴sinαcosα＝－eq\f(5,18)<0，∴α为钝角．故选D.5．已知eq\f(sin2π＋θtanπ＋θtan3π－θ,cos\f(π,2)－θtan－π－θ)＝1，则sin2θ＋3sinθcosθ＋2cos2θ的值是()A．1B．2C．3D．6解析：选C.由已知得eq\f(sinθ·tanθ·－tanθ,sinθ·－tanθ)＝1，即tanθ＝1，因而sin2θ＋3sinθcosθ＋2cos2θ＝eq\f(sin2θ＋3sinθcosθ＋2cos2θ,sin2θ＋cos2θ)＝eq\f(tan2θ＋3tanθ＋2,tan2θ＋1)＝3.故选C.二、填空题6．(2011·高考重庆卷)若cosα＝－eq\f(3,5)，且α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))，则tanα＝__________.解析：∵cosα＝－eq\f(3,5)且α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))，∴sinα＝－eq\f(4,5)，∴tanα＝eq\f(4,3).答案：eq\f(4,3)7．若sinα＋sin2α＝1，则cos2α＋cos4α的值是________．解析：∵sinα＋sin2α＝1，∴sinα＝1－sin2α＝cos2α，∴cos2α＋cos4α＝sinα＋sin2α＝1.答案：18．已知角α的终边上一点的坐标为(sineq\f(2π,3)，coseq\f(2π,3))，则角α的最小正值为________．解析：∵tanα＝eq\f(cos\f(2π,3),sin\f(2π,3))＝eq\f(－\f(1,2),\f(\r(3),2))＝－eq\f(\r(3),3).且sineq\f(2π,3)>0，coseq\f(2π,3)<0.∴α在第四象限，由tanα＝－eq\f(\r(3),3)，得α的最小正值为eq\f(11,6)π.答案：eq\f(11,6)π三、解答题9．(2012·东营质检)已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求eq\f(sinπ－α＋5cos2π－α,2si