第一节等腰三角形(四)(1)一个三角形满足什么条件时便成为等边三角形?(2)一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形?求证：三个角都相等的三角形是等边三角形．已知：△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．证明：∵∠A=∠B，∴BC=AC(等角对等边)．又∵∠A=∠C，∴BC=AB(等角对等边)．∴AB=BC=CA，即△ABC是等边三角形．三个角都相等的三角形是等边三角形求证：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由．由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?你能证明你的结论吗?求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．等腰三角形的底角为15°腰长为2a，求腰上的高．一个问题“反过来”思考，就可能形成一个真命题．你能举个例子吗?例如“等边对等角”反过来“等角对等边”也是真命题；“等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°”，反过来“三个角都相等的三角形是等边三角形”．但有些命题“反过来”就不成立．例“对顶角相等”反过来“相等的角是对顶角”就不成立．试一试解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，