2022-2023学年上海市华东师范大学第一附属中学高二上学期期末数学试题一、填空题Pm654m1．若排列数6，则________【答案】3Pm65(6m1)6546m14m3【详解】由6，所以，解得.2．一个球的体积为36π，则该球的表面积为______.【答案】36π【分析】设球的半径为r，由球的体积求出r的值，再由球的表面积公式即可求解.4πr336π【详解】设球的半径为r，由题意可得：3，所以r327解得：r3，所以该球的表面积为4πr24π3236π,故答案为：36π.A1,2,33．在空间直角坐标系中，点关于yOz平面的对称点的坐标是______.1,2,3【答案】【分析】根据关于yOz平面的对称点横坐标变为相反数，纵坐标和竖坐标保持不变即可求解.【详解】关于yOz平面的对称点横坐标变为相反数，纵坐标和竖坐标保持不变，A1,2,31,2,3所以点关于yOz平面的对称点的坐标是，1,2,3故答案为:.4．从某公司生产的产品中，任意抽取12件，得到它们的质量（单位：kg）如下：7.87.98.08.38.48.58.58.58.68.99.09.9，则这组数据的95百分位数是______.【答案】9.9【分析】根据p百分位数的概念，即可得出答案.【详解】因为120.9511.4，根据p百分位数的概念可知，这组数据的95百分位数是9.9.故答案为：9.9.5．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）【答案】16【分析】方法一：反面考虑，先求出所选的人中没有女生的选法种数，再根据从6人中任选3人的选法种数减去没有女生的选法种数，即可解出.【详解】［方法一］：反面考虑C3463C320没有女生入选有4种选法，从名学生中任意选人有6种选法，故至少有1位女生入选，则不同的选法共有20416种．故答案为：16.［方法二］：正面考虑C1C212若有1位女生入选，则另2位是男生，于是选法有24种；C2C14若有2位女生入选，则另有1位是男生，于是选法有24种，则不同的选法共有12416种．故答案为：16.【整体点评】方法一：根据“正难则反”，先考虑“至少有1位女生入选”的反面种数，再利用没有限制的选法种数减去反面种数即可求出，对于正面分类较多的问题是不错的方法；方法二：正面分类较少，直接根据女生的人数分类讨论求出．N2,26．已知随机变量X服从正态分布，且P(2X2.5)0.36，则P(X2.5)____________．7【答案】0.14##50．【分析】根据正态分布曲线的性质即可解出．XN2,2PX2PX20.5【详解】因为，所以，因此PX2.5PX2P2X2.50.50.360.14．故答案为：0.14．12x5aaxax2ax3ax4ax5aaa7．若012345，则135_________．【答案】x1aaaaaxa35【详解】试题分析：令012345，令x1aaaaaxa1012345，351aaa1221352.【解析】二项式展开式.2PA2PBPA8．事件A、B互斥，它们都不发生的概率为5，且，则______.2【答案】5##0.4【分析】根据互斥事件概率的运算性质求解.2【详解】因为事件A、B都不发生的概率为5，23P(A)P(B)1所以55,13PA2PBP(A)P(A)又因为代入上式可得25，2P(A)所以5，2故答案为:5.ABCDABCDABCD9．如图，在棱长为1的正方体1111中，P为底面内（包括边界）的动点，满足DPCC6DP1与直线1所成角的大小为，则线段扫过的面积为______.【答案】123【分析】根据题设描述易知P的轨迹是以D为圆心，3为半径的四分之一圆，即可求DP扫过的面积.DD//CCDPCC6DPDD【详解】由题设，11，要使1与直线1所成角的大小为，只需1与直线1所成角的大小为6，3DPDD6∴1绕1以夹角旋转为锥体的一部分，如上图示：P的轨迹是以D为圆心，3为半径的四