课题:《相似三角形》教材北师大版八年级下册第四章第五节授课教师:虞瑾单位:山东省济南实验初中一.教学目标:1.通过一些具体的情境和应用深化对相似三角形的理解和认识.培养学生的应用能力建模意识.2.通过与相似多边形、全等三角形的类比使学生进一步体会数学内容之间的内在联系初步认识特殊与一般的辩证关系增强学习数学的兴趣和自信心。3.通过几何图形的变换加强学生的空间观念渗透几何中理性思维的思想体现从直观发现到自觉说理的过渡发展有条理地表达的能力。4.通过发动学生动手操作、对难点的充分研讨培养学生的互助合作能力促使其在数学活动中逐步形成积极的情感和态度。二.教学重点、难点:教学重点相似三角形定义的理解和认识。教学难点①.相似三角形的定义所揭示的本质属性的理解和应用②.例2后想一想中“渗透三角形相似与平行的内在联系”是本节课的第二个难点。突破难点的关键鼓励学生动手操作参与知识的探究、讨论和总结让学生经历对相似三角形本质属性认识的深化过程体会类比学习的数学思想。三.教学过程:第一环节:情景引入活动内容:通过展示一组实际生活中有关相似图形的图片使学生在感性认识的基础上复习旧知同时在几个问题的引导下产生认知冲突从而自然引入新课.问题1:你能说说相似多边形的定义吗问题2:你能对比相似多边形的定义说说什么叫相似三角形吗学生很容易得出相似三角形的定义在此引出课题并强调定义中的两个条件缺一不可。问题3:对比全等三角形的表示方法你能用几何符号表示它们的相似关系么如果AB5DE3又如何表示它们的相似比呢问题4:如果两个三角形全等它们相似吗设计的目的:问题124体现了知识的逻辑关系即:全等三角形是相似三角形的特例相似三角形又是相似多边形的特例让学生初步体会由一般到特殊的辩证关系体验类比的学习方法.问题3则突出了本节课中找相似三角形的对应边对应角的基本方法为下一步的应用奠定基础其中的第二问则是让学生直观感受相似比具有顺序性.预测教学效果:全等三角形是学生七年级学的内容由于间隔时间较长在处理问题3时有的学生可能对表示方法中“把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上”理解不够。预测教学效果反馈对于学生理解上的问题教师应有充分的耐心帮助学生回忆全等三角形中的相关知识使学生初步认识“对应”的重要性和必要性。第二环节:巩固定义活动内容:围绕四个问题首先让学生独立思考再通过学习小组交流的形式进行讨论、探究.问题1两个直角三角形相似吗问题2两个等腰三角形相似吗问题3两个等边三角形相似吗问题4两个等腰直角三角形相似吗设计的目的:相似三角形的定义即可以作为相似三角形的判定又可以作为相似三角形的性质具有双重作用.虽然在今后的数学学习中相似三角形的定义的判定作用不常用但在这里的出现主要是使学生初步尝试用定义判断两三角形相似的方法特别是通过小组交流的形式让学生相互评析、指正体验合理验证的多种方式如动手画图、计算等进而加深对定义的认识理解并体会反例的作用.预测教学效果:本环节中由于问题1、2只需要通过角的关系就可说明两三角形不相似所以学生很容易举出反例。问题4需要用到勾股定理的知识进行适当计算个别学生可能不熟练。第三环节:实际应用:活动内容:出示实际问题同时展示实际背景:例1公园在草坪上安装了一套喷水灌溉系统这套系统的一部分由三个喷水头围成一个三角形形状。现已知其中两个喷头B和C之间的实际距离是20m而在图纸上这条边的距离为5cm其它两边长度都画成3.5cm。请你利用所学知识求出喷水头A和C、A和B之间的实际距离。实际应用BCA5cm3.5cm3.5cm图纸设计的目的:为了更真实的体现数学在生活中的应用价值本环节将课本例题作了适当改变.虽然题目难度不大但要求学生会用相似三角形对应边的比构造方程进而求相应线段的长度渗透方程的思想也让学生初步体会相似三角形的有关知识在实际中的应用培养学生的建模意识及解决问题的能力.预测教学效果:由于学生具备比例尺的知识基础对这个例题的理解不会出现障碍.只是在解题过程的逻辑性及书写的规范性上存在不足。预测教学效果反馈教师可通过课件展示完整的解题过程。加强对规范性的落实。在把握本环节所需时间上要切合学生实际不可拖泥带水影响后面知识的学习.第四环节:加深理解活动内容:1.动手操作一:请同学们拿出你手中的一对相似三角形回答问题:1你能发现它们的对应边、对应角吗说说你是怎样找的先找角再找边2如果你手中的三角形有如下数据你能找出mnx的值吗x2a333450550m03a333103450800n03当改变两个相似三角形的位置时它们的相似关系变不变为什么2.动手操作二:当你把两个三角形的角1重合你会得到什么图形与同学交流你的发现.在这个图形中如果添加适当的条件可得以下一组练习:练习1:已知△ABC∽△ADE当∠BAC45°∠ACB40°时求∠AED、∠ADE的大小。图1