中国奥博教育http://www.chinaAoBo.com浙江奥数网http://www.zjaoshu.comADD浙江省杭州市学院路146号第一教学楼507室TEL0571—85028528FAX0571—850285781课题平面向量的数量积教学目标掌握平面向量的数量积及其性质和运算率掌握两向量夹角及两向量垂直的充要条件和向量数量积的简单运用教学重点平面向量数量积及其应用教学过程一主要知识1平面向量数量积的概念2平面向量数量积的性质22aa、cosababab3向量垂直的充要条件0abab二主要方法1注意向量夹角的概念和两向量夹角的范围2垂直的充要条件的应用3当角为锐角或钝角求参数的范围时注意转化的等价性4距离角和垂直可以转化到向量的数量积问题来解决三基础训练1.下列命题中是正确的有①设向量a与b不共线若0abab则ab②abab③abac则bc④若abc则abac2已知abc为非零的平面向量.甲:abacbc乙则A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件3已知向量3421ab如果向量axb与b垂直则x的值为A323B233C2D254平面向量ab中已知431ab且5ab则向量b_________.5已知ab2a与b的夹角为600则ab在a上的投影为。6设向量ab满足1323abab则3ab。7已知向量ab的方向相同且37ab则2ab_______。8已知向量a和b的夹角是120°且2a5b则aba2。四例题分析例1已知平面上三个向量a、b、c的模均为1它们相互之间的夹角均为120°1求证ba⊥c2若1cbakRk求k的取值范围.中国奥博教育http://www.chinaAoBo.com浙江奥数网http://www.zjaoshu.comADD浙江省杭州市学院路146号第一教学楼507室TEL0571—85028528FAX0571—850285782例2已知a、b、c是同一平面内的三个向量其中a121若c52且//ca求c的坐标2若b25且2ab与2ab垂直求a与b的夹角.例3设两个向量1e、2e满足21e12e1e、2e的夹角为60°若向量2172eet与向量21ete的夹角为钝角求实数t的取值范围.例4如图在Rt△ABC中已知BCa若长为2a的线段PQ以点A为中点问PQBC与的夹角取何值时BPCQ的值最大并求出这个最大值.五课后作业1已知向量cossina向量31b则2ab的最大值最小值分别是A024B244C160D402平面直角坐标系中O为坐标原点已知两点13A31B若点C满足OCOAOB其中R且1则点C的轨迹方程为中国奥博教育http://www.chinaAoBo.com浙江奥数网http://www.zjaoshu.comADD浙江省杭州市学院路146号第一教学楼507室TEL0571—85028528FAX0571—850285783A01123yxB52122yxC02yxD052yx3已知向量75sin75cosa15sin15cosb那么ba的值是A21B22C23D14在ABC中0ABACABC的面积是415若3AB5AC则BACA6B32C43D655已知O为原点点AB的坐标分别为0aA0aB其中常数0a点P在线段AB上且有APtAB10t则OAOP的最大值为AaBa2Ca3D2a6设12FF是双曲线1422yx的两个焦点点P在双曲线上且120PFPF则12PFPF的值等于A2B22C4D87.设abc是任意的非零平面向量且相互不共线则①0abccab②abab③bcacab不与c垂直④22323294ababab中是真命题的有A①②B②③C③④D②④8设OABC为平面上四个点OAaOBbOCc且0abccbbaac1则cba___________________。9若对n个向量12naaa存在n个不全为零的实数nkkk21使得11220nnkakaka成立则称向量12naaa为“线性相关”依此规定能说明110a211a322a“线性相关”的实数321kkk依次可以取写出一组数值即可不必考虑所有情况10向量ab都是非零向量且375472abababab求向量a与b的夹角.11已知向量33cossin22axxcossin22xxb。1当20x求abab2若2bambaxf≥23对一切实数x都成立求实数m的取值范围。中国奥博教育http://www.chinaAoBo.com浙江奥数网http://www.zjaoshu.comADD浙江省杭州市学院路146号第一教学楼507室TEL0571—85028528FAX0571—85028578412设1cossinab1cossin02a与x轴正半轴的夹角为1b与