光山二高2010届高三数学第一轮复习学案第五章《平面向量》§5.03平面向量的数量积课题§5.03平面向量的数量积日期2009年月日星期组题人陈宏天教学目标掌握平面向量的数量积及其性质和运算率掌握两向量夹角及两向量垂直的充要条件和向量数量积的简单运用教学重点平面向量数量积及其应用主要知识1向量的夹角已知两个非零向量a与b作OAaOBb则∠AOB001800叫做向量a与b的夹角。2两个向量的数量积已知两个非零向量a与b它们的夹角为则a·ba·bcos其中bcos称为向量b在a方向上的投影3向量的数量积的性质若a11yxb22yx则e·aa·eacose为单位向量0abab12120xxyyab为非零向量a2211aaxycosabab121222221122xxyyxyxy4向量的数量积的运算律a·bb·aa·ba·ba·bab·ca·cb·c1平面向量数量积的概念2平面向量数量积的性质22aa、cosababab3向量垂直的充要条件主要方法1注意向量夹角的概念和两向量夹角的范围2垂直的充要条件的应用3当角为锐角或钝角求参数的范围时注意转化的等价性4距离角和垂直可以转化到向量的数量积问题来解决基础训练1.下列命题中是正确的有①设向量a与b不共线若0abab则ab②abab③abac则bc④若abc则abac2已知cba为非零的平面向量.甲则乙:cbcabaA甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件3已知向量3421ab如果向量axb与b垂直则x的值为A323B233C2D25光山二高2010届高三数学第一轮复习学案第五章《平面向量》§5.03平面向量的数量积4平面向量ab中已知431ab且5ab则向量b_________.5已知ab2a与b的夹角为600则ab在a上的投影为。6设向量ab满足1323abab则3ab。7已知向量ab的方向相同且37ab则2ab_______。8已知向量a和b的夹角是120°且2a5b则aba2。1已知nab向量nm且nm则m的坐标是AA.baba或B.abC.abab或D.ba2已知111022abcakbdabc与d的夹角为4则k等于AA.1B.C.12D.13已知253abab则ab等于CA.23B.35C.23D.354.05江西卷已知向量的夹角为与则若cacbacba2554221CA30°B60°C120°D150°5.04年重庆卷.文理6若向量a与b的夹角为604b2372abab则向量a的模为C.A2B.4C.6D.126等腰Rt△ABC中2ABACABBC则47若向量3ab与75ab垂直4ab与72ab垂直则非零向量a与b的夹角是_60_____..例题分析例1已知平面上三个向量a、b、c的模均为1它们相互之间的夹角均为120°1求证ba⊥c2若1cbakRk求k的取值范围.解1∵1cba且a、b、c之间的夹角均为120°∴0120cos120cos00cbcacbcacba∴0cba2∵1cbak即12cbak也就是12222222cbcakbakcbak光山二高2010届高三数学第一轮复习学案第五章《平面向量》§5.03平面向量的数量积∵21cacbba∴022kk所以或2k例2已知a、b、c是同一平面内的三个向量其中a121若c52且ac//求c的坐标2若b25且ba2与ba2垂直求a与b的夹角.解1设yxc由ac//和52c可得2002122yxxy∴42yx或42yx∴42c或42c222baba022baba即222320aabb222320aabb∴0452352ba所以25ba∴1cosbaba∵0∴.例3设两个向量1e、2e满足21e12e1e、2e的夹角为60°若向量2172eet与向量21ete的夹角为钝角求实数t的取值范围.解421e122e121ee∴7152772272222212212121tteteeteteteeet∴071522tt217t设722121eteee01421472722tttt∴t214时2172eet与21ete的夹角为∴t的取值范围是212142147。例4如图在Rt△ABC中已知BCa若长为2a的线段PQ以点A为中点问BCPQ与的夹角取何值时CQBP的值最大并求出这个最大值.解法一ABAC0.ABACAPAQBPAPABCQAQACBPCQAPABAQACAPAQAPACABAQABAC2aAPACABAP光山二高2010届高三数学第一轮复习学案第五章《平面向量》§5.03平面向量的数量积2aAPABAC212aPQBC212aPQBC22cos.aa故当cos1即0PQ与BC方向相同时BCCQ最大其最大值为0。解法二以直角顶点A为坐标原点两直角