提公因式法（人教版课程标准实验教科书数学八年级上册）哈尔滨市阿城区第四中学胡冬雪【教材分析】1.教材地位及作用提公因式法是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）等变形提供了必要的基础。因此，学好提公因式法对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。2．教学目标1、知识与能力：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。2、过程与方法：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。3、情感态度与价值观：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。3．教学重点、难点重点：是因式分解的概念难点：是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。【教学策略】教学方法：教师引导学生进行探索，充分体现教师的主导作用和学生的主体地位。学生学法：实践、探索、小组讨论，练习【教学过程】（一）、情境导入介绍小知识:(酸奶中的乳酸菌的营养）（多媒体出示）介绍活性乳酸杆菌在0~7°C的环境中存活是静止的，但随着环境温度的升高，乳酸菌会快速死亡。每升酸奶在0~7°C时含有活性乳酸杆菌220个,在10°C时活性乳酸杆菌死亡了217个,在12°C时又死亡了219个,那么此时活性乳酸杆菌还剩多少个?你的列式是——————。(学生列完看到如此庞大的乘方可能会不知如何处理,教师可适时地告诉学生学完此节课就能解决这个问题。)（二）、探究新知1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2=10000；(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2=(a-b)2，20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)【利用教师的主导作用，把学生的无意识的观察转变为有意识的观察，同时教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。】3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）填空：(多媒体出示)请观察下列两种代数式变形的例子,它们之间有什么关系?整式的乘法多项式转化为几个整式的积m（a+b+c）=ma+mb+mc=(a+b)(a-b)=a2-b2=(a+b)2=a2+2ab+b2=等号左边等号右边等号左边等号右边学生活动:通过表格比较、观察、思考、，得出因式分解的概念，并有找出这两组等式的联系与区别。（设计意图）通过设计填表活动，为学生创设了类比、思考、讨论、概括的时空，有利于学生理解多项式的因式分解与整式乘法的关系，从而达到分解本节课的难点的目的。同时，将两者的关系和“因式分解与乘法的关系”进行联想、比较，自然地引出多项式的因式分解的概念。板书课题：因式分解-提公因式法因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。①让学生继续观察：(a+b)(a-b)=a2-b2,(a-b)2=a2-2ab+b2，20x(x+3)=20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？②因式分解与整式乘法的关系：因式分解结合：a2-b2=========（a+b）（a-b）整式乘法说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。（多媒体展示学生得出的成果）我们看多项式：ma+mb+mc请学生指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m，这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式．注意：公因式是各项都含有的公共的因式．又如：a是多项式a2-a各项的公因式．ab是多项式5a2b-ab2各项的公因式．2mn是多项式4m2np-2mn2q各项的公因式．根据乘法的分配律，可得m(a+b+c)＝ma+mb+mc，逆变形，便得到多项式ma+mb+mc的因式分解形式ma+mb+mc＝m(a+b+c)．这说明，多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可以提到括号外面，将多项式ma+mb+