--2提公因式法学习目标1．公因式的意义．2．用提公因式法分解因式．学习过程请你完成下列计算，看你是否算得又准又快．你能想到几种算法？谁更简便？（1）20×（-3）2+60×（-3）（2）1012-992（3）572+2×57×43+432小结：在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，或者逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地，在式的变形中，有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式，这就是今天开始要探究的内容──因式分解．把下列多项式写成整式的乘积的形式（1）x2+x=_________（2）x2-1=_________（3）am+bm+cm=__________问题：这个过程叫什么？可以看出__________是整式乘法的相反方向的变形，所以需要逆向思维．再观察上面的第（1）题和第（3）题，你能发现什么特点．发现（1）中各项都有一个公共的因式x，（2）中各项都有一个公共因式m，是不是可以叫这些公共因式为各自多项式的公因式呢？试一试能否用你的发现解决下列问题：[例1]把8a3b2-12ab3c分解因式．[例2]把2a（b+c）-3（b+c）分解因式．[例3]把3x3-6xy+x分解因式．[例4]把-4a3+16a2-18a分解因式．[例5]把6（x-2）+x（2-x）分解因式．[例1]分析：先找出8a3b2与12ab3c的公因式，再提出公因式．我们看这两项的系数8与12，它们的最大公约数是4，两项的字母部分a3b2与ab3c都含有字母a和b．其中a的最低次数是1，b的最低次数是2．我们选定4ab2为要提出的公因式．提出公因式4ab2后，另一个因式2a2+3bc就不再有公因式了．总结1：提取公因式后，要满足另一个因式不再有公因式才行．可以概括为一句话：括号里面要分到“底”，这里的底是不能再分解为止．[例2]分析：（b+c）是这两个式子的公因式，可以直接提出．这就是说，公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出．[例3]解：3x2-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1=x（3x-6y+1）．注意：x（3x-6y+1）=3x2-6xy+x，而x（3x-6y）=3x2-6xy，所以原多项式因式分解为x（3x-6xy+1）而不是x（3x-6y）．这就是说，1作为项的系数，通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，可以概括为：某项提出莫漏1．[例4]解：-4a3+16a2-18a=-（4a3-16a2+18a）=-2a（2a2-8a+9）注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．在提出“－”号时，多项式的各项都要变号．可以用一句话概括：首项有负常提负．[例5]分析：先找6（x-2）与x（2-x）的公因式，再提取公因式．因为2-x=-（x-2），所以x-2即公因式．解：6（x-2）+x（2-x）=6（x-2）-x（x-2）=（x-2）（6-x）．总结2：公因式是如何确定的呢？公因式的系数是__________,字母部分是________.有时多项式的各项从表面上看没有公因式，但将其中一些项变形后，但可以发现公因式，然后再提取公因式．你可以：把下列多项式分解因式（1）56x3yz+14x2y2z-21xy2z2（2）-24x2y-12xy2+28y3（3）（2a+b）（2a-3b）-3a（2a+b）（4）-ab（a-b）2+a（b-a）2解：（1）7xyz（8x2+2xy-3yz）．（2）-4y（6x2+3xy-7y2）．（3）-（2a+b）（a+3b）．（4）a（a-b）2（1-b）．练一练：一、选择题：1．多项式－4a2b2+12a2b2－8a3b2c的公因式是（）A．－4a2b2cB．－a2b2C．－4a2b2D．－4a3b2c2．若多项式－6mn+18mnx+24mny的一个因式是－6mn,那么另一个因式是（）A．－1－3x－4yB．1－3x－4yC．－1－3x+4yD．1+3x－4y3．分解－3a2bc2+12a3b2c2+9a2bc3的结果是（）A．－a2bc2(3－12ab－9c)B．a2bc2(－3+12ab+9c)C．－3(a2bc2－4a3b2c2－3a2bc3)D．－3a2bc2(1－4ab－3c)4．下列提公因式法分解因式正确的是（）A．12abc－9a2b2=3abc(4－3ab)B．3x2y－3xy+6y=3y(x2－x+2y)C．－a2+ab－ac=－a(a－b+c)D．x2y+5xy－y=y(x2+5x)5．下列多项式中的公因式与多项式8x3+24x2+4x的公因式相同的有（）①8y3+24y