第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件课后篇巩固提升基础巩固1.“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由“四边形是平行四边形”不一定得出“四边形是正方形”,但当“四边形是正方形”时必有“四边形是平行四边形”,故“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件.答案B2.若a,b为实数,则“a<-1”是“>-1”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析解不等式>-1得a<-1或a>0;所以由“a<-1”能推出“a<-1或a>0”,反之不成立,所以“a<-1”是“>-1”的充分不必要条件.故选B.答案B3.“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析若a=2,则ax+2y=0即为x+y=0,与直线x+y=1平行,反之若ax+2y=0与x+y=1平行,则-=-1,a=2,故选C.答案C4.给出下列3个结论:①x2>4是x3<-8的必要不充分条件;②在△ABC中,AB2+AC2=BC2是△ABC为直角三角形的充要条件;③若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b不全为0”的充要条件.其中正确的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③解析由x2>4可得x>2或x<-2,而由x3<-8可得x<-2,所以x2>4是x3<-8的必要不充分条件,①正确;在△ABC中,若AB2+AC2=BC2,则△ABC一定为直角三角形,反之不成立,AB2+AC2=BC2是△ABC为直角三角形的充分不必要条件,故②不正确;容易判断③正确.答案C5.2x2-5x-3<0的必要不充分条件可以是()A.-<x<3B.-1<x<4C.0<x<2D.-2<x<2解析2x2-5x-3<0⇔(2x+1)(x-3)<0⇔-<x<3,即2x2-5x-3<0的充要条件是-<x<3,观察选项发现x-<x<3是{x|-1<x<4}的真子集,故选B.答案B6.已知命题p:-1<x<3,命题q:-1<x<m+1,若q是p的必要不充分条件,则实数m的取值范围是.解析由题意,命题p:-1<x<3,q:-1<x<m+1,因为q是p的必要不充分条件,所以m+1>3,解得m>2,即实数m的取值范围是(2,+∞).答案(2,+∞)7.《墨子·经说上》上说:“小故,有之不必然,无之必不然.体也,若有端.大故,有之必然,若见之成见也.”这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想,那么文中的“小故”指的是逻辑中的(选“充分条件”“必要条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”之一填空).解析由“小故,有之不必然,无之必不然也”,知“小故”是导致某个结果出现的几个条件中的一个或一部分条件,故“小故”指的是逻辑中的必要条件.答案必要条件8.下面两个命题中,p是q的什么条件?(1)p:在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,b2>a2+c2,q:△ABC为钝角三角形;(2)a,b∈R,p:x>a2+b2,q:x>2ab.解(1)在△ABC中,因为b2>a2+c2,所以cosB=<0,所以∠B为钝角,即△ABC为钝角三角形.反之,若△ABC为钝角三角形,∠B可能为锐角,这时b2<a2+c2.所以p⇒q,qp,故p是q的充分不必要条件.(2)因为当a,b∈R时,有a2+b2≥2ab,所以p⇒q.反之,若x>2ab,则不一定有x>a2+b2,即p⇒q,qp,故p是q的充分不必要条件.9.指出下列各组命题中,p是q的什么条件.(1)向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),p:,q:a∥b;(2)p:|x|=|y|,q:x=-y;(3)p:直线l与平面α内两条平行直线垂直,q:直线l与平面α垂直;(4)f(x),g(x)是定义在R上的函数,h(x)=f(x)+g(x),p:f(x),g(x)均为偶函数,q:h(x)为偶函数.解(1)由向量平行公式可知p⇒q,但当b=0时,a∥b不能推出,即qp,故p是q的充分不必要条件.(2)因为|x|=|y|⇒x=±y,所以pq,但q⇒p,故p是q的必要不充分条件.(3)由线面垂直的判定定理可知:pq,但由线面垂直的定义可知:q⇒p,故p是q的必要不充分条件.(4)若f(x),g(x)均为偶函数,则h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=h(x),所以p⇒q,但qp,故p是q的充分不必要条件.10.已知p:x2-3x+2>0,q:x2+(a-1)x-a>0(a为常数).若p是q的充分不