2022年四川省阿坝市松潘中学高三数学文下学期期末试卷含参考答案：解析D【考点】利用导数研究函数的单调性．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有【分析】把给出的等式变形得到f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，由此联想构造辅助函数g（x）是一个符合题目要求的=，由其导函数的符号得到其在（0，）上为增函数，则g（）＜g（），整理后即可得1.已知，为虚数单位，且x+y=1+则的值为（）到答案．A.2B.C.【解答】解：因为x∈（0，），所以sinx＞0，cosx＞0．D.由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx．即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0．参考答案：D令g（x）=，x∈（0，），则g′（x）=＞0．2.已知A，B是单位圆上的动点，且|AB|=，单位圆的圆心是O，则·=所以函数g（x）=在x∈（0，）上为增函数，A．B．C．D．参考答案：则g（）＜g（），即＜，所以＜，C即f（）＜f（）．3.已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意，都有f（x＋4）＝f（x），故选D．若f（－1）＝2，则f（2013）等于A、2012B、2C、2013D、－25.将函数的图象向左平移个单位后得到函数g(x)的图象，且函数参考答案：f(x)满足=2，则下列命题中正确的是DA.函数g(x)图象的两条相邻对称轴之间距离为4.定义在（0，）上的函数f（x），其导函数是f′（x），且恒有f（x）＜f′（x）?tanx成B.函数g(x)图象关于点()对称立，则（）C.函数g(x)图象关于直线对称A．f（）＞f（）B．f（）f（）C．f（）＞f（）D．fD.函数g(x)在区间内为单调递减函数（）＜f（）参考答案：D【思路点拨】由抛物线性质可得，余弦定理得，再利用重要不等因为函数的最大值是，所以，周期是式即可得.所以取7.已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为又因为所以取于是函数的图象向左平移个单位后得到.在四个选项中A、B、C选项错误.故选D.6.抛物线（＞）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足A．1．BC．D．.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为参考答案：()C8.南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂A.B.1C.D.2并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开参考答案：【知识点】抛物线重要不等式H7E6方得积.”（即：，），并举例“问沙田一段，有三斜（边），A如下图所示，设.其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何？”则该三角形田面积为（）A．82平方里B．83平方里C．84平方则，，所以里D．85平方里参考答案：C由题意可得：代入：则该三角形田面积为84平方里故选C故选A.故答案为：9.若-,a是第三象限的角，则=13.正方体中，异面直线与所成的角的大小为.A.B.C.2D.-2参考答案：A10.已知,则复数参考答案：A.－1+3i－3B.i1－1C.－3iD.i1+3参考答案：14.已知平面向量a，b的夹角为60°，a＝(，1)，|b|＝1，B则|a＋2b|＝__________.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分参考答案：11.已知数列{a}中，a=1，a=2，设S为数列{a}的前n项和，对于任意的n≥2，n∈N，S+S=2n12nn+n+1n﹣1（S+1）都成立，则S=_________．略nn参考答案：15.已知向量，满足（+2）?（﹣）=﹣6，||=1，||=2，则与的夹角为．参考答案：60°12.若（sinθ+）5的展开式中的系数为2，则cos2θ=．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．参考答案：【分析】由已知向量，满足（+2）?（﹣）=﹣6，||=1，||=2，我们易求出?的值，代入cosθ=，即可求出与的夹角．【分析】先利用二项式定理的展开式中的通项求出特定项的系数，再根据系数相等建立等量关系，求【解答】解：∵（+2）?（﹣）出sin2θ，再依据倍角公式即可得到所求值=2﹣22+?【解答】解：由于（sinθ+）5的展开式中的系数为C3sin2θ=10sin2θ=25=1﹣8+?=﹣6即sin2θ=，∴?=1∴cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=，∴cosθ==又∵0°≤θ≤90°∴θ=60