.实用文档.排列组合二项式定理1，分类计数原理完成一件事有几类方法，各类方法相互独立每类方法又有多种不同的方法〔每一种都可以独立的完成这个事情〕分步计数原理完成一件事，需要分几个步骤，每一步的完成有多种不同的方法2，排列排列定义：从n个不同元素中，任取m〔m≤n〕个元素〔被取出的元素各不相同〕，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。排列数定义；从n个不同元素中，任取m〔m≤n〕个元素的所有排列的个数公式=规定0！=13，组合组合定义从n个不同元素中，任取m〔m≤n〕个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合组合数从n个不同元素中，任取m〔m≤n〕个元素的所有组合个数=性质=排列组合题型总结直接法1.特殊元素法例1用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足以下条件的四位数各有多少个〔1〕数字1不排在个位和千位〔2〕数字1不在个位，数字6不在千位。分析：〔1〕个位和千位有5个数字可供选择，其余2位有四个可供选择，由乘法原理：=2402．特殊位置法〔2〕当1在千位时余下三位有=60，1不在千位时，千位有种选法，个位有种，余下的有，共有=192所以总共有192+60=252二间接法当直接法求解类别比拟大时，应采用间接法。如上例中〔2〕可用间接法=252Eg有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？分析：：任取三张卡片可以组成不同的三位数个，其中0在百位的有个，这是不合题意的。故共可组成不同的三位数-=432Eg三个女生和五个男生排成一排女生必须全排在一起有多少种排法〔捆绑法〕女生必须全分开〔插空法须排的元素必须相邻〕两端不能排女生两端不能全排女生如果三个女生占前排，五个男生站后排，有多少种不同的排法插空法当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。例3在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中插入方法？分析：原有的8个节目中含有9个空档，插入一个节目后，空档变为10个，故有=100中插入方法。捆绑法当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法。1．四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，假设使每个盒子不空，那么不同的放法有种〔〕,2，某市植物园要在30天内接待20所学校的学生参观，但每天只能安排一所学校，其中有一所学校人数较多，要安排连续参观2天，其余只参观一天，那么植物园30天内不同的安排方法有〔〕〔注意连续参观2天，即需把30天种的连续两天捆绑看成一天作为一个整体来选有其余的就是19所学校选28天进行排列〕阁板法名额分配或相同物品的分配问题，适宜采阁板用法例5某校准备组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的学生组成，每班至少一人，名额分配方案共种。分析：此例的实质是12个名额分配给8个班，每班至少一个名额，可在12个名额种的11个空当中插入7块闸板，一种插法对应一种名额的分配方式，故有种五平均分推问题eg6本不同的书按一下方式处理，各有几种分发？平均分成三堆，平均分给甲乙丙三人一堆一本，一堆两本，一对三本甲得一本，乙得两本，丙得三本〔一种分组对应一种方案〕一人的一本，一人的两本，一人的三本分析：1，分出三堆书〔a1,a2〕,(a3,a4)，〔a5,a6〕由顺序不同可以有=6种，而这6种分法只算一种分堆方式，故6本不同的书平均分成三堆方式有=15种2，六本不同的书，平均分成三堆有x种，平均分给甲乙丙三人就有x种3，5，合并单元格解决染色问题Eg如图1，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有四种颜色可供选择，那么不同的着色方法共有种〔以数字作答〕。分析：颜色相同的区域可能是2、3、4、5．下面分情况讨论:(ⅰ)当2、4颜色相同且3、5颜色不同时，将2、4合并成一个单元格，此时不同的着色方法相当于4个元素①③⑤的全排列数〔ⅱ〕当2、4颜色不同且3、5颜色相同时，与情形(ⅰ)类似同理可得种着色法．〔ⅲ〕当2、4与3、5分别同色时，将2、4；3、5分别合并，这样仅有三个单元格①从4种颜色中选3种来着色这三个单元格，计有种方法．由加法原理知：不同着色方法共有2=48+24=72〔种〕练习1〔天津卷〔文〕〕将3种作物种植12345在如图的5块试验田里，每快种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共种〔以数字作答〕〔72〕2．某城市中心广场建造一个花圃，花圃6分为个局部〔如图3〕，现要栽种4种颜色的花，每局部栽种一种且相邻局部不能栽种同一样颜色的话，不