课时作业二十七1．2022·北京西城期末已知△ABC中，a＝1，b＝错误!，B＝45°，则A等于A．150°B．90°C．60°D．30°答案D解析由正弦定理，得错误!＝错误!，得inA＝错误!又ab，得∠A>∠B，∴∠B＝30°故∠C＝90°，由勾股定理得c＝23．在△ABC中，a2＝b2＋c2＋bc，则∠A＝A．60°B．45°C．120°D．30°答案C解析coA＝错误!＝错误!＝－错误!，∴∠A＝120°4．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则coB＝A．－错误!C．－错误!答案D解析根据正弦定理错误!＝错误!，可得错误!＝错误!，解得inB＝错误!，又因为b5c2c2aco2A是a>b的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析由co2B>co2A，得in2A>in2B∵inA>0，inB>0，∴inA>inB∴错误!>错误!，∴a>b又上述过程可逆，故选C10．在△ABC中，三内角A、B、C分别对三边a、b、c，tanC＝错误!，c＝8，则△ABC外接圆半径R为A．10B．8C．6D．5答案D解析本题考查解三角形．由题可知应用正弦定理，由tanC＝错误!，得inC＝错误!则2R＝错误!＝错误!＝10，故外接圆半径为511．在△ABC中，AB＝错误!，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积为或错误!或错误!答案D解析如图，由正弦定理，得inC＝错误!＝错误!，而c>b，∴C＝60°或C＝120°∴A＝90°或A＝30°∴S＝错误!bcinA＝错误!或错误!△ABC12．在△ABC中，若a＋b＋ca＋b－c＝3ab且inC＝2inAcoB，则△ABC是A．等边三角形B．等腰三角形，但不是等边三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形，但不是等腰三角形答案A解析∵a＋b＋ca＋b－c＝3ab，即a2＋b2－c2＝ab，∴coC＝错误!＝错误!，∴C＝60°又inC＝2inAcoB，由inC＝2inA·coB，得c＝2a·错误!∴a2＝b2，∴a＝b∴△ABC为等边三角形．13．2022·北京在△ABC中，若b＝5，∠B＝错误!，tanA＝2，则inA＝________，a＝________答案错误!2错误!解析因为△ABC中，tanA＝2，所以A是锐角，且错误!＝2，in2A＋co2A＝1，联立解得inA＝错误!，再由正弦定理，得错误!＝错误!，代入数据解得a＝2错误!14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝错误!bc，inC＝2错误!inB，则角A的大小为________．答案错误!解析因为inC＝2错误!inB，所以c＝2错误!b于是coA＝错误!＝错误!＝错误!又A是三角形的内角，所以A＝错误!15．对于△ABC，有如下命题：①若in2A＝in2B，则△ABC为等腰三角形；②若inA＝coB，则△ABC为直角三角形；③若in2A＋in2B＋co2C0，则最大边2a所对的角的余弦值为错误!＝－错误!17．2022·北京理在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，coB＝－错误!，则b＝________答案4解析由余弦定理，得b2＝4＋7－b2－2×2×7－b×－错误!，解得b＝418．已知△ABC中，∠B＝45°，AC＝错误!，coC＝错误!1求BC边的长；2记AB的中点为D，求中线CD的长．答案13错误!2错误!解析1由coC＝错误!，得inC＝错误!inA＝in180°－45°－C＝错误!coC＋inC＝错误!由正弦定理知BC＝错误!·inA＝错误!·错误!＝3错误!2AB＝错误!·inC＝错误!·错误!＝2BD＝错误!AB＝1由余弦定理知CD＝错误!＝错误!＝错误!讲评解斜三角形的关键在于灵活地运用正弦定理和余弦定理，熟练掌握用正弦定理和余弦定理解决问题，要注意由正弦定理错误!＝错误!求B时，应对解的个数进行讨论；已知a，b，A，求c时，除用正弦定理错误!＝错误!外，也可用余弦定理a2＝b2＋c2－2abcoA求解．19．2022·安徽文设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2inBcoA＝inAcoC＋coAinC1求角A的大小；2若b＝2，c＝1，D为BC的中点，求AD的长．解析1方法一由题设知，2inBcoA＝inA＋C＝inB，因为inB≠0，所以coA＝错误!由于00，故coB＝错误!，所以B＝45°13．2022·江西文在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知