PAGEPAGE84.8类似多边形的性质一、目标导航1．类似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于类似比；2．类似多边形的周长比等于类似比，面积比等于类似比的平方．二、基础过关1．若两个类似多边形面积比为，则它们的周长比是．2．若△ABC∽△ABC，AB=4，BC=5，AC=6，△ABC的最大边长为15，那么它们的类似比是________，△ABC的周长是________．3．两个类似三角形对应角平分线之比为1:4．则它们的周长比为，面积比为．4．若DE为△ABC的中位线，且DE//BC，则△ADE与△ABC的面积比为．5．两个类似三角形的类似比为2∶3，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长是________．6．如图，在□ABCD中，延伸AB到E，使BE=AB，延伸CD到F，使DF=DC，EF交BC于G，交AD于H，则△BEG与△CFG的面积之比是________．7．把一个三角形改做成和它类似的三角形，如果面积减少到本来的倍，那么边长应减少到本来的________倍．8．如果两个类似三角形的面积比为9:25，而第一个三角形的周长为36，那么第二个三角形周长是．三、能力提升9．把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形类似，则原矩形长与宽的比为（）A．2∶1B．∶1C．∶1D．4∶110．在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，△ADE和四边形BCED的面积分别记为S1、S2，那么的值为（）A．B．C．D．11．在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若S=3S，则AB∶AC等于（）A．1∶3B．1∶4C．1∶D．1∶212．依次连结三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应高的比是（）A．1∶4B．1∶3C．1∶D．1∶213．如图，DF//EG//BC，AD=DE=EB，则面积比S:S:S等于()A．1:1:2B．1:3:5C．1:2:3D．1:4:914．如图，若∠C=90，AD=DB，ED⊥AB，AB=20，AC=12，则四边形ADEC的面积为()A．75B．58.5C．48D．3715．在梯形ABCD中，AB//CD，若DB，AC交于点O，且△DCO的面积与△DCB的面积比为1:3，则△CDO与△ABO的面积比等于()A．1:9B．1:7C．1:4D．1:516．如图，BE//CD，AB:BC=2:3，则=()A．2:3B．4:15C．4:21D．4:1717．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，其中BC=12cm，高AD=8cm，如今要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，问这个正方形材料的边长是多少？18．如图，在△ABC中，DE//BC，EF//AB，已知△ADE和△EFC的面积分别是4cm和9cm,求△ABC的面积．19．正方形ABCD中，E是AC上一点，EF⊥AB，EG⊥AD，AB=6，AE:EC=2:1．求四边形AFEG的面积．20．如图，□ABCD中，M为BC中点，AN=3MN，BN的延伸线交AC于E，交CD于F．⑴求AE:EC的值;⑵当S=9时，求S．21．如图，△ABC中，AB=4，D在AB边上挪动(不与A，B重合)，DE//BC交AC于E，连结CD，设，．⑴当D为AB中点时，求的值;⑵若AD=，，求关于的函数关系式及自变量的取值范围．四、聚沙成塔22．如图，梯形ABCD中，AD//BC，CE平分∠BCD，且CE⊥AB于E，，=14cm．求四边形ADCE的面积．23．△ABC中，AB=AC=10，BC=12，动点D在边AB上，DE⊥AB，点E在BC上，点F在边AC上，且∠DEF=∠B，当点D在AB上运动时，⑴可能等于的二倍吗?若可能，请求出BD的长;若不可能，请阐明理由．⑵可能等于的四倍吗?若可能，请求出BD的长;若不可能，请阐明理由．24．在Rt△ABC中，∠C=90，AC=3，BC=4，点E在直角边AC上(点E与A，C两点均不重合)，点F在斜边AB上(点F与A，B均不重合)．⑴若EF平分Rt△ABC周长，设AE的长为，试用含的代数式表示△AEF的面积；⑵能否存在线段EF将Rt△ABC的周长和面积同时平分?若存在，求出此时AE的长;若不存在，阐明理由．25．如图，在△ABC中，DE//BC，在AB上取一点F，使．求证:AD=AB·BF．26．某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别