四川省攀枝花市2020年高二第二学期数学期末达标检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．某所大学在10月份举行秋季越野接力赛，每个专业四人一组，其中计算机专业的甲、乙、丙、丁四位大学生将代表本专业参加拉力赛，需要安排第一棒到第四棒的顺序，四个人去询问教练的安排，教练对甲说：“根据训练成绩，你和乙都不适合跑最后一棒”；然后又对乙说：“你还不适合安排在第一棒”，仅从教练回答的信息分析，要对这四名同学讲行合理的比赛棒次安排，那么不同情形的种数共有（）A．6B．8C．12D．24【答案】B【解析】【分析】这里将“乙”看做特殊元素，考虑“乙”的位置，再考虑甲的位置，运用分类加法去计算.【详解】根据条件乙只能安排在第二棒或第三棒；若“乙”安排在第二棒，此时有：C1gA24种，若“乙”安排22在第三棒，此时有：C1gA24种，则一共有：8种.22故选：B.【点睛】（1）排列组合中，遵循特殊元素优先排列的原则；（2）两个常用的计数原理：分类加法和分步乘法原理.2．己知命题P：单位向量的方向均相同，命题q：实数a的平方为负数。则下列说法正确的是A．pq是真命题B．pq是真命题C．(p)q是假命题D．p(q)是假命题【答案】D【解析】【分析】先判断命题P，命题q均为假.再逐项判断每个选项的正误.【详解】命题P：单位向量的方向可以是任意的，假命题命题q：实数a的平方为非负数，假命题pq为假命题，A错误pq为假命题，B错误(p)q是真命题，C错误p(q)是假命题，D正确故答案选D【点睛】本题考查了命题的判断，正确判断命题的正误是解决此类题型的关键.13．已知函数f(x)3x()x，则f(x)3A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】1x分析：讨论函数fx3x的性质，可得答案.31x详解：函数fx3x的定义域为R，且31x1x1xfx3x3x3xfx,即函数fx是奇函数，3331x又y3x,y在R都是单调递增函数，故函数fx在R上是增函数．3故选A.点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.4．已知方程emxx2在0,16上有两个不等的实数根，则实数m的取值范围为（）1ln21ln2ln2212A．,B．,C．,D．,821622e8e【答案】C【解析】【分析】x2由于emx0恒成立，构造函数f(x)1，则方程emxx2在0,16上有两个不等的实数根等价于函emxx2x2数f(x)1在0,16上有两个不同的零点，利用导数研究函数f(x)1在0,16的值域即可emxemx解决问题。【详解】x2由于emx0恒成立，构造函数f(x)1，则方程emxx2在0,16上有两个不等的实数根等价于函emxx2数f(x)1在0,16上有两个不同的零点，emx2xemxmx2emx2xmx2x(2mx)则f(x)，(emx)2emxemx（1）当m0时，则f(x)0在0,16上恒成立，即函数f(x)在0,16上单调递增，256当x0时，f(x)1，f(16)10，根据零点定理可得只有唯一零点，不满足题意；maxe16m22（2）当m0时，令f(x)0，解得：0x，令f(x)0，解得：x0或x，mm22故f(x)的单调增区间为0,，f(x)的单调减区间为(,0)，，mm21①当16，即0m时，则f(x)在0,16单调递增，当x0时，f(x)1，m8256f(16)10，根据零点定理可得只有唯一零点，不满足题意；maxe16m2122②当16，即m时，则f(x)在0,上单调递增，f(x)在，16上单调递减，m8mm24256所以当x0时，f(x)1，f()1，f(16)1，maxmm2e2e16mx2故要使函数f(x)1在0,16上有两个不同的零点，emx24