四川省攀枝花市2020年高二下数学期末达标检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知抛物线y2＝2px（p是正常数）上有两点Ax,y、Bx,y，焦点F，1122p2甲：xx；124乙：yyp2；123丙：OAOBp2；4112丁：FAFBp.以上是“直线AB经过焦点F”的充要条件有几个（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】【分析】设直线AB的方程为xmyt，将直线AB的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理验证四个选项结论成立时，实数t的值，可以得出“直线AB经过焦点F”的充要条件的个数.【详解】p设直线AB的方程为xmyt，则直线AB交x轴于点Tt,0，且抛物线的焦点F的坐标为,0.2y22px将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得，y22pmy2pt0，xmyt由韦达定理得yy2pm，yy2pt.1212y2y2yy22pt2p2p对于甲条件，xx1212t2，得t，124p24p24p242甲条件是“直线AB经过焦点F”的必要不充分条件；p对于乙条件，yy2ptp2，得t，此时，直线AB过抛物线的焦点F，122乙条件是“直线AB经过焦点F”的充要条件；33对于丙条件，OAOBxxyyt22ptp2，即t22ptp20，121244p3p解得t或t，所以，丙条件是“直线AB经过焦点F”的必要不充分条件；22对于丁条件，111111ppppFAFBxxmytmyt12121222myy2tpmyy2tp1212ppppmytmytm2yymtyyt12221221222pm22tp2pm22tp2pp2p2p，2m2ptmt2pmtp2m2t222p2p化简得t2，得t，所以，丁条件是“直线AB经过焦点F”的必要不充分条件.42综上所述，正确的结论只有1个，故选B.【点睛】本题考查抛物线的几何性质，以及直线与抛物线的综合问题，同时也考查了充分必要条件的判定，解题时要假设直线的方程，并将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理求解，考查运算求解能力与逻辑推理.能力，属于中等题2．函数yx3lnx21x的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据奇偶性以及特殊值即可排除。【详解】因为fxx3lnx21xx3lnx21x1=x3lnx21xx3lnx21xfx，所以fx为奇函数图像关于原点对称，排除BD,因为f(1)1ln210，所以排除A答案，选择D【点睛】本题主要考查了函数图像的判断方法，常利用函数的奇偶性质，特殊值法进行排除，属于中等题。3．已知A1,1，B1,3，Cx,5，若ABBC,则x（）A．2B．3C．2D．5【答案】A【解析】【分析】先求出AB,BC的坐标，再利用共线向量的坐标关系式可求x的值.【详解】AB2,4,BCx1,2，因ABBC，故4x122，故x2.故选A.【点睛】如果ax,y,bx,y，那么：（1）若a//b，则xyxy；（2）若ab，则xxyy0；1122122112124．将函数f(x)2sin2x的图像向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来66的2倍（纵坐标不变）得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是（）A．函数g(x)的最大值为31B．函数g(x)的最小正周期为2C．函数g(x)的图象关于直线x对称D．函数g(x)在区间,上单调递增363【答案】D【解析】【分析】根据平移变换和伸缩变换的原则可求得gx的解析式，依次判断gx的最值、最小正周期、对称轴和单调性，可求得正确结果.【详解】函数fx向右平移个单位长度得：2sin2x2sin2x6666横