2019-2020学年四川省攀枝花市数学高二(下)期末达标测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．斐波那契螺旋线，也称“黄金蜾旋线”，是根据斐波那契数列（1，1，2，3，5，8…）画出来的螺旋曲线，由中世纪意大利数学家列奥纳多•斐波那契最先提出．如图，矩形ABCD是以斐波那契数为边长的正方形拼接而成的，在每个正方形中作一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连成的弧线就是斐波那契螺旋线的一部分．在矩形ABCD内任取一点，该点取自阴影部分的概率为（）13A．B．C．D．8444【答案】B【解析】【分析】根据几何概型的概率公式，分别求出阴影部分面积和矩形ABCD的面积，即可求得。【详解】由已知可得：矩形ABCD的面积为(35)(238)104，1又阴影部分的面积为(121222325282)26，426即点取自阴影部分的概率为，故选D。1044【点睛】本题主要考查面积型的几何概型的概率求法。2．黄金螺旋线又名鹦鹉螺曲线，是自然界最美的鬼斧神工。就是在一个黄金矩形（宽除以长约等于0.6的矩形）先以宽为边长做一个正方形，然后再在剩下的矩形里面再以其中的宽为边长做一个正方形，以此循环做下去，最后在所形成的每个正方形里面画出1/4圆，把圆弧线顺序连接，得到的这条弧线就是“黄金螺旋曲线了。著名的“蒙娜丽莎”便是符合这个比例，现把每一段黄金螺旋线与其每段所在的正方形所围成的扇形面积设为c，每扇形c的半径设为a,a满足nnnna1,a1,aaa,nN*,n3，若将c的每一项按照上图方法放进格子里，每一小格子12nn1n2n的边长为1，记前n项所占的对应正方形格子的面积之和为S，则下列结论错误的是（）nA．Sa2aaB．aaaa1n1n1n1n12nn2C．4ccaaD．aaaaa1n2n1nn31352n12n【答案】D【解析】【分析】根据定义求数列和，利用aaa化简求解，利用特殊值否定结论.nn1n2【详解】由题意得S为以a，a为长和宽矩形的面积，n1n1n+2即S=aaa(a+a)a2aa；n1n1n2n1n1nn1n1n4cc4a2a2(aa)(aa)aa；n2n14n24n1n2n1n2n1nn3又aaa(aa)(aa)(aa)(aa)(aa)12n324354n1nn2n1aaa1，故A,B,C正确；n22n2因为aa1，所以D错误,选D.12【点睛】本题考查数列求和以及利用递推关系化简，考查综合分析求解能力，属较难题.3．已知集合M{xR|x0}，集合N{xR|ylg(3x)}，则（）A．MIN{x|x3}B．MUN{x|x3}C．MIN{x|0x3}D．CMINR【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的定义域，化简集合集合N，再利用交集的定义求解即可.【详解】因为集合M{xR|x0}，集合N{xR|ylg(3x)}x|x3，所以由交集的定义可得MIN{x|0x3}，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A且属于集合B的元素的集合.4．已知a1，an(aa)（nN*），则数列{a}的通项公式是（）1nn1nnn1A．2n1B．()n1C．nD．n2n【答案】C【解析】aa由anaa，得：n1ana，n1nnn1nnn1n1naaa∴n为常数列，即n11，故annn1n故选C5．1x13的展开式中，系数最小的项为（）A．第6项B．第7项C．第8项D．第9项【答案】C【解析】由题设可知展开式中的通项公式为TCr(x)r(1)rCrxr，其系数为(1)rCr，当r为奇数时展开r1131313式中项的系数(1)rCr最小，则r7，即第8项的系数最小，应选答案C。13y26．已知双曲线my2－x2＝1(m∈R)与椭圆＋x2＝1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方