集合与函数(4)1.下列函数中，值域为[0，的函数是(B)A、B、C、D、y=log2(x2+1)2.已知且f[g(x)]=4－x，则g(1)=(D)A、3B、C、D、3.函数在区间(－2，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是(C)A、0<a<B、a<－1或a>1C、a>D、a>－24.已知，若f(a)=M，则f(－a)=(A)A、2a2－MB、M－2a2C、2M－a2D、a2－2M5.设的值为(D)(A、1B、－1C、－D、6.函数f(x)的图象如图所示，则不等式xf(x)＞0的解集是(B)A.(－∞，－1)∪(0，1)B.(－1，0)∪(1，+∞)C.(－∞，－1)∪(1，+∞)D.(－1，0)∪(0，1)7.关于函数有下列命题：①函数的图象关于轴对称；②在区间上，函数是减函数；③函数的最小值为；④在区间上，函数是增函数.其中正确命题序号为__①__③____④_______8.设f(x)=|lgx|，若0<a<b，且f(a)>f(b)，求证：0<ab<1证明:,9.已知函数f(x)=|x2－4x+3|，（1）求函数的单调递增区间；（2）求m的取值范围，使方程f(x)=mx有四个不等实根。解.(1)画出函数图像得[1,2],(图1)(2)直线y=mx与f(x)有四个交点,由图分析当x<1,x>3时,无论m怎么变化它们各有一个交点.故当y=mx与f(x)图像在1<x<3有两个交点,即mx=-x2+4x-3在1<x<3有两个解,设g(x)=x2+(m-4)x+3在1<x<3内与x轴有两个交点(如图),故满足f(1)>0,f(3)>0,,解得(0，）10.对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点.（1）当a=2，b=－2时，求的不动点；（2若对于任何实数b，函数恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围解（1）当a=2，b=－2时，设x为其不动点，即则的不动点是－1，2.（2）由得：.由已知，此方程有相异二实根，恒成立，即即对任意恒成立.）若对于任何实数b，函数恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；11.设是定义域在上的奇函数，且对于任意且有（l）求证在上是减函数；（ll）如果，的定义域的交集为空集，求实数的取值范围；（lll）证明若，则，存在公共的定义域，并求这个公共的空义域.∵奇函数对于任意且有从而与异号∴在上是减函数（2）的定义域为的定义域为∵上述两个定义域的交集为空集则有：或解得：或故c的取值范围为或（3）∵恒成立由(2)知：当时当或时且此时的交集为当且此时的交集为故时，存在公共定义域，且当或时，公共定义域为；当时，公共定义域为.