矩阵乘法的定义（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑完整版实用资料，欢迎下载）矩陣乘法的定義1.矩陣乘積的定義：若是一個階矩陣﹐是一個階矩陣﹐則和的乘積是一個階矩陣﹐而且中的每個元都等於的第列中各元（共有個元）與的第行中各對應元（也有個元）之乘積的和﹐即，則題型1：已知矩陣﹐﹒(1)求﹒(2)判斷是否存在﹒解答(1);(2)不存在類1、已知矩陣﹐﹒(1)求﹒(2)判斷是否存在﹒解答(1);(2)不存在矩陣乘法的性質與單位矩陣1.(1)矩陣的乘法並不滿足﹐即例如：﹐但﹒(2)當矩陣與都不是零矩陣時﹐其乘積卻有可能是零矩陣﹒例如：﹐不是零矩陣﹐但﹒(3)矩陣的乘法並不滿足﹐即當﹐且時﹐也不能斷定一定成立﹒2.若為實數﹐﹐為矩陣﹐且下列各矩陣運算都有意義﹐則(1)﹒(2)﹒(3)﹒(4)﹒3.單位矩陣：﹐﹒這在矩陣的乘法中﹐就相當於實數乘法中的﹒題型2：已知矩陣﹐﹐求與﹒解答﹐類1、已知矩陣﹐﹐求與﹒解答﹐類2、已知﹐﹐求矩陣與﹒解答﹐類3、已知﹐﹐求矩陣與﹒解答﹐類4、設﹐﹐且﹐求實數的值﹒解答類5、已知﹐﹐求(1)____________﹐(2)____________﹒解答(1);(2)題型3：已知矩陣﹐﹐﹐求與﹒解答﹐類1、已知矩陣﹐﹐﹐求與﹒解答﹐類2、已知矩陣﹐﹐﹐求矩陣(1)﹒(2)﹒解答(1);(2);題型4：已知矩陣﹐﹐﹐求矩陣﹒解答類1、已知矩陣﹐﹐﹐求矩陣﹒解答類2、已知﹐﹐﹐求矩陣﹒解答類3、已知矩陣﹐﹐﹐求矩陣(1)﹒(2)﹒解答(1);(2)類4、已知﹐﹐﹐求矩陣﹒解答題,型5：已知矩陣﹐﹐求矩陣﹒解答類1、已知矩陣﹐﹐求矩陣﹒解答題型6：已知﹐﹐求矩陣﹒解答類1、已知矩陣﹐﹐求矩陣(1)﹒(2)﹒(3)﹒解答(1);(2);(3)類2、已知矩陣﹐﹐求矩陣(1)﹐(2)﹐(3)﹐(4)﹒解答(1);(2);(3);(4)類3、設﹐﹐求____________﹒解答49題型7：.已知﹐求矩陣﹒解答類1、.設﹐求____________﹒解答類2、設﹐求_________﹒解答類3、.(1)若﹐則？(2)若﹐則？解答(1);(2)類4、設﹐﹒試將方陣化為的形式（﹐為實數）﹐並求出﹐的值﹒故﹐﹒類5、若﹐﹐且﹐則(1)求矩陣﹐及﹒(2)利用(1)及﹐求﹒解答(1)﹐﹒(2)﹒題型8：.設與皆為二階矩陣﹐為二階單位矩陣﹐為二階零矩陣﹐試問下列各敘述哪些為真﹖(1)﹒(6)﹒(2)﹒(7)若﹐則﹒(3)﹒(8)若﹐則或﹒(4)﹒(9)若﹐則或﹒(5)﹒(10)若﹐則﹒解答135類1、.設﹐若﹐求數對____________﹒解答類2、.設矩陣滿足﹐﹐求﹒解答轉移矩陣1.轉移矩陣：當方陣具有下列兩個特性：(1)的每一個元都是的實數﹒(2)的每一行的各元之和都等於﹒我們稱為轉移矩陣﹒2.馬可夫的定理：設是一個階轉移矩陣﹐且或的某一次方之所有元都是正實數﹐則對於任意一個所有元都是非負的實數﹐且各元的和是1的階矩陣﹐當趨向無限大時﹐會趨近唯一的矩陣﹐而且這個矩陣就是滿足(1)﹔(2)中各元的和為﹐的階矩陣﹒題型9：假設某市及其近郊人口遷移狀況為﹕每年住在城裡的人有90%留在城裡﹐有10%流向郊區﹔而郊區的人有80%留在郊區﹐有20%搬到城裡﹒已知成裡與郊區目前的人口分布分別為與﹐求二年後﹐三年後人口分布矩陣﹐﹒解答﹐類1、某籃球選手經常作罰球線投籃練習﹒依據過去經驗﹐當他前一球投進時﹐下一球的命中率為80%﹔當他前一球投不進時﹐下一球的命中率為60%﹒(1)寫出此選手投籃的轉移矩陣﹒(2)在暖身球投進之後﹐分別求接下來投進第1球﹐第2球及第3球的機率﹒(3)長期而言此選手的投籃命中率為何﹖解答(1);(2)80%﹐76%﹐75.2%;(3)75%類2、學校餐廳的午餐有麵食與飯食兩種主食供同學選用﹒根據統計﹕選用麵食的人第二天有一半的人仍選用麵食﹐其餘一半選用飯食﹔而選用飯食的人第二天有25%仍選用飯食﹐其餘75%選用麵食﹒試問﹕長期而言每天選用麵食與飯食的人各占多少比例﹖解答﹐類3、某國政府長期追蹤全國國民的