2013年高考数学总复习第三章第3课时两角和与差的三角函数课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1．(2010·高考课标全国卷)若cosα＝－eq\f(4,5)，α是第三象限的角，则sin(α＋eq\f(π,4))＝()A．－eq\f(7\r(2),10)B.eq\f(7\r(2),10)C．－eq\f(\r(2),10)D.eq\f(\r(2),10)解析：选A.由于α是第三象限角且cosα＝－eq\f(4,5)，∴sinα＝－eq\f(3,5)，∴sin(α＋eq\f(π,4))＝sinαcoseq\f(π,4)＋cosαsineq\f(π,4)＝eq\f(\r(2),2)(－eq\f(4,5)－eq\f(3,5))＝－eq\f(7,10)eq\r(2).2．(2011·高考福建卷)若tanα＝3，则eq\f(sin2α,cos2α)的值等于()A．2B．3C．4D．6解析：选D.eq\f(sin2α,cos2α)＝eq\f(2sinαcosα,cos2α)＝2tanα＝2×3＝6.3．若α∈(eq\f(π,2)，π)，且sinα＝eq\f(4,5)，则sin(α＋eq\f(π,4))－eq\f(\r(2),2)cosα＝()A.eq\f(2\r(2),5)B．－eq\f(2\r(2),5)C.eq\f(4\r(2),5)D．－eq\f(4\r(2),5)解析：选A.sin(α＋eq\f(π,4))－eq\f(\r(2),2)cosα＝sinαcoseq\f(π,4)＋cosαsineq\f(π,4)－eq\f(\r(2),2)cosα＝eq\f(4,5)×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(2\r(2),5).故选A.4．在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝eq\f(2,3)eq\r(3)，则tanAtanB的值为()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(5,3)解析：选B.tan(A＋B)＝－tanC＝－tan120°＝eq\r(3)，∴tan(A＋B)＝eq\f(tanA＋tanB,1－tanAtanB)＝eq\r(3)，即eq\f(\f(2,3)\r(3),1－tanAtanB)＝eq\r(3).解得tanAtanB＝eq\f(1,3)，故选B.5．(2012·潍坊调研)设α，β都是锐角，那么以下各式中成立的是()A．sin(α＋β)>sinα＋sinβB．cos(α＋β)>cosαcosβC．sin(α＋β)>sin(α－β)D．cos(α＋β)>cos(α－β)解析：选C.∵sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ，sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ，又∵α、β都是锐角，∴cosαsinβ>0，故sin(α＋β)>sin(α－β)．二、填空题6．已知cos(α＋eq\f(π,3))＝sin(α－eq\f(π,3))，则tanα＝________.解析：∵cos(α＋eq\f(π,3))＝sin(α－eq\f(π,3))，∴cosαcoseq\f(π,3)－sinαsineq\f(π,3)＝sinαcoseq\f(π,3)－cosαsineq\f(π,3)，∴tanα＝1.答案：17．(2010·高考大纲全国卷Ⅱ)已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－eq\f(4,3)，则tanα＝________.解析：∵tan(π＋2α)＝－eq\f(4,3)，∴tan2α＝－eq\f(4,3)＝eq\f(2tanα,1－tan2α)，∴tanα＝－eq\f(1,2)或tanα＝2.又α在第二象限，∴tanα＝－eq\f(1,2).答案：－eq\f(1,2)8.eq\f(cos2α,1＋sin2α)·eq\f(1＋tanα,1－tanα)的值为________．解析：原式＝eq\f(cos2α－sin2α,sinα＋cosα2)·eq\f(1＋\f(sinα,cosα),1－\f(sinα,cosα))＝eq\f(cosα－sinα,sinα＋cosα)·eq\f(sinα＋cosα,cosα－sinα)＝1.答案：