1.大数定律大数定理定理1(马尔可夫大数定律)设{Xn}为随机变量序列,且有则对任意的ε>0,有定理2(切比雪夫大数定律)设{Xn}是两两不相关随机变量序列,方差一致有界D(Xn)=σn2<C(n=1,2,...),其中常数C与n无关,则对任意的ε>0,有定理3(泊松大数定律)设每次试验中事件A发生的概率为，n次重复独立试验中事件A发生的次数为,事件的频率,则对任意ε>0,有定理4(伯努里利大数定律)设每次试验中事件A发生的概率为p，n次重复独立试验中事件A发生的次数为，事件的频率有,则对任意ε>0,定理5(辛钦大数定律)设{Xi}为相互独立的随机变量序列,且有相同期望E(Xi)=u,(i=1,2,...),则对任意的ε>0,有1.中心极限定理：定理6林德贝格-勒维定理(独立同分布中心极限定理)设X1,X2,…,Xn,…为独立同分布序列,期望μ,方差σ2>0,设例1用机器包装味精,每袋味精净重为随机变量,期望值为100克,标准差为10克,一箱内装200袋味精,求一箱味精净重大于20500克的概率?例2一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50kg,标准差为5kg.若用最大载重量为5吨的汽车承运,试用中心极限定理说明每车最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.9772.定理7若随机变量μn～Ｂ(n,p)(n=1,2,…),则对任意a<b有定理8(泊松定理)二项概率的泊松近似例4某保险公司多年的统计资料表明,在索赔户中被盗索赔户占20%,随机抽查100户,利用棣莫佛-拉普拉斯积分定理求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的近似值.例5某校有4900个学生，已知每天每个学生去阅览室自修的概率为0.1,问阅览室要准备多少座位，才能以此为准99%的概率保证每个去阅览室自修的学生都有座位。例:6例7：查表得应用:用频率代替概率时误差的近似估计已知某厂生产一批无线电元件,合格品占1/6说明相应的合格品数落在925～1075之间.