广东省中山市第一中学2024届高三第二次调研数学试题一、单选题1.在平面直角坐标系xOy中，已知向量与关于x轴对称，向量若满足的点A的轨迹为E，则（）A．E是一条垂直于x轴的直线B．E是一个半径为1的圆C．E是两条平行直线D．E是椭圆2.若关于x的方程在区间内有解，则实数a的取值范围是A．B．C．D．3.下列命题错误的是A．对于命题，使得，则为：，均有B．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”C．若为假命题，则均为假命题D．“”是“”的充分不必要条件4.已知函数（）的最小正周期为，则下列说法正确的是（）A．B．函数的最大值为1C．函数在上单调递增D．将函数的图象向右平移个单位长度，可得到函数的图象5.已知函数是定义域为的偶函数，在区间上单调递增，且对任意，均有成立，则下列函数中符合条件的是（）A．B．C．D．6.正四面体P-ABC的棱长为4，若球O与正四面体的每一条棱都相切，则球O的表面积为（）A．2πB．8πC．D．12π7.已知函数的图象与的图象关于轴对称，若将的图象向左至少平移个单位长度后可得到的图象，则（）A．的图象关于原点对称B．C．在上单调递增D．的图象关于点对称8.某商用无人机公司从2016年1月份开始投产，已知前4个月的产量分别为1万台，1.2万台，1.3万台，1.35万台，由于产品技术先进、质量可靠，前几个月的产品销售情况良好，为了方便营销人员在推销产品时，接受订单不至于过多或过少，需要估测后几个月的产量，通过模拟多个函数模型，发现模拟函数比较接近客观实际，用该函数模型估计第5个月的产量是（单位：万台）（）A．B．C．D．二、多选题9.个数6据构成的散点图，如图所示，采用一元线性回归模型建立经验回归方程，若在6个数据中去掉后，下列说法正确的是（）A．解释变量x与预报变量y的相关性变强B．样本相关系数r变大C．残差平方和变小D．决定系数变小10.如图所示，5个（x，y）数据，去掉D（3，10）后，下列说法正确的是（）A．相关系数r变大B．残差平方和变大C．相关指数R2变小D．解释变量x与预报变量y的相关性变强11.设是公比为正数等比数列的前项和，若，，则（）A．B．C．为常数D．为等比数列12.已知是等差数列的前项和，满足，设，数列的前项和为，则下列结论中正确的是（）A．B．使得成立的最大的值为4045C．D．当时，取得最小值三、填空题13.已知函数为上的奇函数；且，当时，，则______．14.某公司通过统计分析发现，工人工作效率E与工作年限，劳累程度，劳动动机相关，并建立了数学模型．已知甲、乙为该公司的员工，给出下列四个结论：①甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高；②甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高；③甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强：④甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短．则甲比乙劳累程度弱．其中所有正确结论的序号是__________．15.的展开式中的系数为__________．（用数字作答）四、解答题16.设函数（Ⅰ）求函数的零点；（Ⅱ）求满足的的取值范围.17.在等比数列中，，，分别是下表第一，第二，第三列中的某一个数，且，，中的任何两个数不在下表的同一行．第一列第二列第三列第一行16第二行2第三行5128(1)写出，，，并求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前项和．18.已知椭圆的焦距为2，左、右焦点分别为、，A为椭圆上一点，且轴，，为垂足，为坐标原点，且．(1)求椭圆的标准方程；(2)过椭圆的右焦点的直线(斜率不为0)与椭圆交于、两点，在轴正半轴上是否存在一点，使，若存在求点的坐标，若不存在说明理由．19.2020年5月27日，中央文明办明确规定，在2020年全国文明城市测评指标中不将马路市场､流动商贩列为文明城市测评考核内容.6月1日上午，国务院总理李克强在山东烟台考察时表示，地摊经济､小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机.其中套圈游戏凭借其趣味性和挑战性深受广大市民的欢迎，现有甲､乙两人进行套圈比赛，要求他们站在定点A，B两点处进行套圈，已知甲在A，B两点的命中率均为，乙在A点的命中率为，在B点的命中率为，且他们每次套圈互不影响.（1）若甲在A处套圈4次，求甲至少命中2次的概率；（2）若甲和乙每人在A，B两点各套圈一次，且在A点命中计2