广东省中山市第一中学2024届高三第一次调研数学试题(3)一、单选题1.若关于的方程在上仅有一个实根，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．2.已知复数的虚部为1，且，则可以是（）A．B．C．D．2x3.f(x)＝x，g(x)＝2，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是()A．f(x)>g(x)>h(x)B．g(x)>f(x)>h(x)C．g(x)>h(x)>f(x)D．f(x)>h(x)>g(x)4.已知函数对于任意的满足，其中是函数的导函数，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．5.已知倾斜角为的直线交双曲线（，）于、两点，若线段的中点为，则的离心率是（）A．B．C．D．6.，若，则等于（）A．B．C．D．7.已知（），则（）A．B．C．D．8.下列函数中，在上为减函数的是A．B．C．D．二、多选题9.将函数图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A．的最小正周期为B．C．D．的图象关于点对称10.已知是棱长均为的三棱锥，则（）A．直线与所成的角B．直线与平面所成的角为C．点到平面的距离为D．能容纳三棱锥的最小的球的半径为11.进入冬季哈尔滨旅游火爆全网，下图是2024年1月1．日到1月7日哈尔滨冰雪大世界和中央大街日旅游人数的折线图，则（）广东省中山市第一中学2024届高三第一次调研数学试题(3)A．中央大街日旅游人数的极差是1.2B．冰雪大世界日旅游人数的中位数是2.3C．冰雪大世界日旅游人数的平均数比中央大街大D．冰雪大世界日旅游人数的方差比中央大街大12.已知，，则下列说法正确的为（）A．若，则B．若，则与的夹角为0°C．若与的夹角为60°，则在上的投影向量为D．的取值范围为三、填空题13.记为正项等比数列的前项和，若，，则的值为__________．14.的展开式中的奇数次幂项的系数之和为64，则实数____.15.已知函数，若，则______.四、解答题16.2023年春节期间，电影院有多部新片上映，某传媒公司调查了消费者的购票途径，数据显示超八成用户选择线上购买电影票，已知有A，B，C，D，E，F，G，H这8个线上购票平台，现随机抽取了200名线上消费者并统计他们在这8个平台上购买春节档电影票的人数（假设每个消费者只选用一个购票平台购买春节档电影票）以及曾经使用过这8个平台购买电影票的人数（每个消费者可用多个平台购买电影票），得到如下表格：ABCDEFGH购买春节档电影票的人数4030303030201010曾经购买过电影票的人数9288808070622515(1)把样本消费者中曾经在每个平台上购买电影票的频率作为线上消费者在相应平台上购买电影票的概率，从所有线上消费者中随机抽取4人，求恰有2人在C平台上购买电影票的概率．(2)现从样本中在A，D，E平台上购买春节档电影票的消费者中按照分层抽样的方法抽取n个人，已知抽取的在A平台上购买春节档电影票的人数比在D平台与E平台上购买春节档电影票的人数之和少2．①求n的值；②从抽取的n个人中再随机抽取4人，记这4人中在E平台上购买春节档电影票的人数为X，求X的分布列及数学期望．17.在①，②，③成等比数列．这三个条件中任选两个条件，补充到下面问题中，并求解：在数列中，，公差不为0的等差数列满足，，求数列的前n项和．18.有一片产量很大的水果种植园，在临近成熟时随机摘下某品种水果100个，其质量（均在1至）频数分布表如下（单位：）：分组频数103040155以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率.（1）由种植经验认为，种植园内的水果质量近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，.请估计该种植园内水果质量在内的百分比；（2）现在从质量为，，的三组水果中，用分层抽样方法抽取8个水果，再从这8个水果中随机抽取2个.若水果质量在，，的水果每销售一个所获得的利润分别为2元，4元，6元，记随机抽取的2个水果总利润为元，求的分布列和数学期望.附：若服从正态分布，则，.19.已知双曲线的右焦点为，点在双曲线上，.(1)若，且点在第一象限，点关于轴的对称点为，求直线与双曲线相交所得的弦长；(2)探究：的外心是否落在双曲线在点处的切线上，若是，请给出证明过程；若不是，请说明理由.20.已知函数.（1）求和的值；（2）若的最小值为，求实数的值.21.设函数