广东省中山市第一中学2024届高三第二次调研数学试题(1)一、单选题1.记复数的共轭复数为，则（）A．1B．C．D．2.设数列、都是等差数列，若，则等于（）A．B．C．D．3.已知函数，若a，b，c互不相等，且，则的取值范围为（）A．B．C．D．4.已知等腰的直角边长为1，为斜边上一动点，则的最小值为（）A．B．C．D．22225.已知圆C1：(x－a)＋（y＋2)＝4与圆C2：(x＋b)＋(y＋2)＝1外切，则ab的最大值为（）A．B．C．D．26.设的内角所对的边分别为.若,则（）A．2B．C．3D．7.已知集合或，则（）A．B．C．D．8.已知函数，，且在上是单调函数，则下列说法正确的是（）A．B．C．函数在上单调递减D．函数的图像关于点对称二、多选题9.如图，直角梯形中，为中点，以为折痕把折起，使点A到达点的位置，且．则下列说法正确的有（）A．平面B．四棱锥外接球的体积为C．二面角的大小为D．与平面所成角的正切值为10.将男、女共位同学随机地分成人数相等的①、②两组，则下列说法正确的是（）A．位女同学分到同一组的概率为B．男生甲和女生乙分到①组的概率为广东省中山市第一中学2024届高三第二次调研数学试题(1)C．有且只有位女同学分到同一组的概率为D．位男同学不同时分到①组的概率为11.已知圆，圆，则下列是圆与圆的公切线的直线方程为（）A．B．C．D．12.已知定义在上的函数的导函数为，且，，则下列判断中正确的是（）A．<B．>0C．>D．>三、填空题13.函数的最小值为________．14.函数的最小正周期为_____．15.已知，则______．四、解答题16.已知，是椭圆的两个顶点．(1)求椭圆的标准方程；(2)过点的直线与椭圆交于，，与直线交于点，求的值．17.已知四棱锥中，底面为矩形，底面，，为中点.(1)在图中作出平面与的交点，并指出点所在位置（不要求给出理由）；(2)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，请说明点的位置；若不存在，请说明理由；(3)求二面角的余弦值．18.已知动点到点的距离比它到直线的距离小（1）求动点的轨迹的方程（2）过点作斜率为的直线与轨迹交于点、，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值19.已知函数有两个极值点．(1)求实数a的取值范围；(2)证明：．20.设△ABC中的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，b=2.（1）当时，求角A的度数；（2）求△ABC面积的最大值.21.某排球教练带领甲、乙两名排球主力运动员训练排球的接球与传球，首先由教练第一次传球给甲、乙中的某位运动员，然后该运动员再传回教练.每次教练接球后按下列规律传球：若教练上一次是传给某运动员，则这次有的概率再传给该运动员，有的概率传给另一位运动员.已知教练第一次传给了甲运动员，且教练第次传球传给甲运动员的概率为.(1)求，；(2)求的表达式；(3)设，证明：.