2023-2024学年福建省福州四中高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若其中i是虚数单位，则实数()A.B.C.1D.32.已知x是实数，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.如图是甲、乙两人高考前10次数学模拟成绩的折线图，则下列说法错误的是()A.甲的数学成绩最后3次逐渐升高B.甲的数学成绩在130分以上的次数多于乙的数学成绩在130分以上的次数C.甲有5次考试成绩比乙高D.甲数学成绩的极差小于乙数学成绩的极差4.已知i为虚数单位，复数z满足，则复数z对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.若一个轴截面为正三角形的圆锥的顶点在球O的表面上，底面圆心与O重合，则该圆锥的表面积与球O的表面积之比为()A.1：4B.1：2C.1：6D.1：36.在正四棱柱中，，点E，F，G分别是，，的中点，则过点E，F，G的平面截正四棱柱所得截面多边形的周长为()A.B.C.D.7.已知在三棱锥中，平面BCD，，，则三棱锥外接球表面积的最小值为()A.B.C.D.，8.已知函数，满足，，若恰有个零点，则这个零点之和为()A.2nB.C.4nD.二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知a，b，c为三条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是()A.若，，，，则B.若，，，，则C.若，，，，，则D.若，，，则10.设向量，，则()A.B.C.D.与的夹角为11.已知函数，则下列说法正确的是()A.B.函数的最小正周期为C.是函数图象的一条对称轴D.函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到12.已知函数和实数m，n，则下列说法正确的是()A.定义在R上的函数恒有，则当时，函数的图象有对称轴B.定义在R上的函数恒有，则当时，函数具有周期性C.若，，，则，恒成立D.若，，且的4个不同的零点分别为，，，且，则，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。13.若圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，则此圆锥的体积为__________.14.已知单位向量满足，则向量的夹角为______.15.设x，y是正实数，记S为x，，中的最小值，则S的最大值为______.四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.本小题12分为落实国家“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2018年在其扶贫基地投入200万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长写出第x年年为第一年该企业投入的资金数万元与x的函数关系式，并指出函数的定义域；该企业从第几年开始年为第一年，每年投入的资金数将超过400万元？参考数据，，，17.本小题12分的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数的一条对称轴为，且求A的值；若，求BC边上的高的最大值.18.本小题12分在中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，且满足Ⅰ求角A的值；Ⅱ若，设角B的大小为x，的周长为y，求的最大值．19.本小题12分如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，，点D是AB的中点.求证：；求三棱锥的体积.，20.本小题12分如图1所示，在中，，，，CD为的平分线，点E在线段AC上，如图2所示，将沿CD折起，使得平面平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点．求证：平面BCD；若平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥的体积．21.本小题12分已知函数当时，解关于x的不等式；若的值域为关于x的不等式的解集为，求实数a的值；设，函数的最大值为1，且当时，恒成立，求的取值范围．，答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，属于基础题．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得a值．【解答】解：，，，故选：2.【答案】A【解析】解：由得得或，因为当时，或成立，当或时，不一定成立，所以“”是“”的的充分不必要条件．故选：由得或，再利用充分不必要条件定