第一章综合素质检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≥0C．存在x∈R，x3－x2＋1>0D．对任意x∈R，x3－x2＋1>0[答案]C[解析]全称命题的否定是特称命题，将“任意”改为“存在”，将“≤”改为“>”．2．若命题“p∨q”为真命题，“¬p”为真命题，则()A．p真q真B．p假，q真C．p真q假D．p假q假[答案]B[解析]∵“¬p”为真命题，∴p为假命题，又“p∨q”为真命题，∴q为真命题．3．设a∈R，则“a>1”是“eq\f(1,a)<1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]a>1⇒eq\f(1,a)<1，eq\f(1,a)<1⇒/a>1，故选A.4．有下列四个命题①“若b＝3，则b2＝9”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若c≤1，则x2＋2x＋c＝0有实根”；④“若A∪B＝A，则A⊆B”的逆否命题．其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4[答案]A[解析]“若b＝3，则b2＝9”的逆命题：“若b2＝9，则b＝3”，假；“全等三角形的面积相等”的否命题是：“不全等的三角形，面积不相等”，假；若c≤1，则方程x2＋2x＋c＝0中，Δ＝4－4c＝4(1－c)≥0，故方程有实根；“若A∪B＝A，则A⊆B”为假，故其逆否命题为假．5．命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是()A．所有奇数的立方不是奇数B．不存在一个奇数，它的立方是偶数C．存在一个奇数，它的立方是偶数D．不存在一个奇数，它的立方是奇数[答案]C[解析]“所有奇数的立方是奇数”的否定是“存在一个奇数的立方不是奇数”，故选C.6．“若a⊥α，则a垂直于α内任一条直线”是()A．全称命题B．特称命题C．不是命题D．假命题[答案]A[解析]命题中含有全称量词，故为全称命题，且是真命题．7．“B＝60°”是“△ABC三个内角A、B、C成等差数列”的()A．充分而不必要条件B．充要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]在△ABC中，若B＝60°，则A＋C＝120°，∴2B＝A＋C，则A、B、C成等差数列；若三个内角A、B、C成等差，则2B＝A＋C，又A＋B＋C＝180°，∴3B＝180°，B＝60°.8．“a<0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]当a<0时，Δ＝4－4a>0，∴方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实根，不妨设两根分别为x1、x2.则x1＋x2＝－eq\f(2,a)>0，x1x2＝eq\f(1,a)<0，故方程ax2＋2x＋1＝0有一正根一负根.当a＝0时，方程ax2＋2x＋1＝0有一负根为－eq\f(1,2)，∴a<0⇒方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根，方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根⇒/a<0，故选A.9．“a＝－1”是方程“a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0”表示圆的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件[答案]C[解析]当a＝－1时，方程为x2＋y2－2x－1＝0，即(x－1)2＋y2＝2表示圆，若a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圆，则应满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝a＋2≠0,2a2－4a3>0))，解得a＝－1，故选C.10．若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]由“m＝2”可知A＝{1,4}，B＝{2,4}，所以可以推得A∩B＝{4}，反之，如果“A∩B＝{4}”可以推得m2＝4，解得m＝2或－2，不能推得m＝2，所以“m＝2”是“A∩B＝{4}”的充分不必要条件．11．下列命题中的真命题是()A．∃x∈[0，eq\f(π,2)]，sinx＋cosx≥2B．∀x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，tanx>sinxC．∃x∈R，x2＋x＝－1D．∀x∈R，x2＋2x>4x