如果您无法下载资料，请参考说明：
1、部分资料下载需要金币，请确保您的账户上有足够的金币
2、已购买过的文档，再次下载不重复扣费
3、资料包下载后请先用软件解压，在使用对应软件打开
综合高中高三数学学案第三节两角和与差的三角函数初稿卢福明审定知识点解析1.和（差）角公式cos(α±β)=cosαcosβsinαsinβ()；sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ()；tan(α±β)=().【说明】①在公式，中，α，β均为任意角；在中，α≠+kπ，β≠+kπ，α+β（或α－β）≠+kπ（k∈Z），否则tanα，tanβ或tan(α+β)不存在.②两角和的余弦公式是其他三角公式的基础，应熟悉余弦公式及其他公式的推导过程.通过公式的推导，掌握利用已学过的数学知识和公式推导未知的数学公式的方法，熟悉数形结合的方法，培养逻辑推理的能力.③要辩证地看待公式中的单角和复角，例如，既可视α为单角，α±β为复角；也可视α为复角，例如，视α是的二倍角，2α的半角；又可视α为（α－β）与β的和角，或是（α+β）与β的差角，等等.即α=2·=·2α=（α+β）－β=（α－β）+β.④应该熟悉公式的逆用和变用，公式的顺用是常见的，但逆用和变用则往往容易被忽视，而公式的逆用和变用则更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变用后，才掌握了公式的应用.⑤对于公式tan(α+β)=，应该注意两种变形：tanβ+tanα=tan(α+β)·(1－tanα·tanβ)和1－tanα·tanβ=，这些都是在解题中经常用到的.2.二倍角公式在和角公式，，中，令α=β，即可得到正弦、余弦和正切的二倍角公式.sin2α=2sinαcosα，（）cos2α=cos2α－sin2α=2cos2α－1=1－2sin2α，()tan2α=().【说明】①应正确理解公式左、右两边角的二倍关系，若将α看做的2倍，看做的2倍，4α看做2α的2倍，可得到一系列类似的公式.②利用余弦的倍角公式很容易推导出三个半角公式：cos2=，sin2=，tan2=.从右往左是升幂，从左往右为降次，由这些公式求半角的三角函数时，值的符号由所在象限确定.③由和、差角公式还可推出四个和差化积及四个积化和差公式，这些公式均由例题和习题给出，不要求记忆，但应熟悉推导过程，这可锻炼自己利用三角函数进行恒等变形推导数学公式的能力，加强对和、差、倍公式的理解.（三）常用性质及结论αsinx+bcosx=sin(x+φ)，其中tanφ=，φ所在象限由点（a，b）所在象限确定.题型一：公式的应用［例1］：化简下列各式：（1）sin(－3x)cos(－3x)－cos(+3x)sin(+3x)；（2）(3)【2012高考重庆】.练习：1、【2012高考四川】如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（）B、C、D、2、（石家庄二中2010阶段验收（二））设函数，则的值为A．B．C．D．题型二：公式的变形应用［例2］：化简：tan(18°－x)tan(12°+x)+［tan(18°－x)+tan(12°+x)］练习：(1+tan21°)(1+tan20°)(1+tan25°)(1+tan24°)的值是（）A.2B.4C.8D.16题型三：关于角的整体变换［例3］：已知＜α＜，0＜β＜，cos(－α)=，sin(+β)=，求sin(α+β)的值.练习：（2011浙江）若，，，，则A．B．C．D．题型四：化简问题［例4］：已知π＜α＜，化简+练习：（2011天津）已知函数设，若求的大小．方法小结1.转化思想是实施三角变换的主导思想，变换包括函数名称变换、角的变换、1的变换、和积变换、幂的升降变换等等.2.变换则必须熟悉公式.分清和掌握哪些公式会实现哪种变换，也要掌握各个公式的相互联系和适用条件.3.恒等变形前需已知式中的角差异、函数名称的差异、运算结构的差异，寻求联系，实现转化.4.基本技巧：切割化弦、异名化同、异角化同或尽量减少名称角数、化为同次幂、化为比例式、化为常数.综合高中高三数学课时练第三节两角和与差的三角函数初稿卢福明
立即下载
