逆矩阵的计算初等变换法（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑完整版实用资料，欢迎下载）逆矩阵的计算——初等变换法1．用初等变换法求逆矩阵如果Aeq\b\bc\[(\a\al\vs2(12,34))，那么A的逆矩阵A1应当使A1eq\b\bc\[(\a\al\vs2(12,34))eq\b\bc\[(\a\al\vs2(10,01))．用一系列的矩阵逐渐把矩阵A变成单位矩阵，就可以求A1．取E1eq\b\bc\[(\a\al\vs2(10,31))，那么E1Aeq\b\bc\[(\a\al\vs2(10,31))eq\b\bc\[(\a\al\vs2(12,34))eq\b\bc\[(\a\al\vs2(12,02))，所得矩阵的左下角元素为0．取E2eq\b\bc\[(\a\al\vs2(11,01))，那么E2(E1A)eq\b\bc\[(\a\al\vs2(11,01))eq\b\bc\[(\a\al\vs2(12,02))eq\b\bc\[(\a\al\vs2(10,02))，所得矩阵的右上角元素为0．取E3eq\b\bc\[(\a\al\vs2(10,0\s\do(\f(1,2))))，那么E3(E2E1A)eq\b\bc\[(\a\al\vs2(10,0\s\do(\f(1,2))))eq\b\bc\[(\a\al\vs2(10,02))eq\b\bc\[(\a\al\vs2(10,01))．因此，E3E2E1AE，而A1AE，所以A1E3E2E1eq\b\bc\[(\a\al\vs2(10,0\s\do(\f(1,2))))eq\b\bc\[(\a\al\vs2(11,01))eq\b\bc\[(\a\al\vs2(10,31))eq\b\bc\[(\a\al\vs2(11,0\s\do(\f(1,2))))eq\b\bc\[(\a\al\vs2(10,31))eq\b\bc\[(\a\al\vs2(21,\s\do(\f(3,2))\s\do(\f(1,2))))．2．解释矩阵Aeq\b\bc\[(\a\al\vs2(12,34))将单位正方形OABC变为四边形OA'B'C'（图1），则A1应该把OA'B'C'变回到OABC．OABCeq\b\bc\[(\a\al\vs2(12,34))eq\b\bc\[(\a\al\vs2(0110,0011))OA'B'C'→eq\b\bc\[(\a\al\vs2(0132,0374))．OABCC'B'A'图1下面我们将看到，用初等变换（反射、伸压、切变）怎样将OA'B'C'逐步变回到OABC．E1eq\b\bc\[(\a\al\vs2(10,31))，它把OA'B'C'变为OXYZ（图2）．OA'B'C'eq\b\bc\[(\a\al\vs2(10,31))eq\b\bc\[(\a\al\vs2(0132,0374))OXYZ→eq\b\bc\[(\a\al\vs2(0132,0022))．OZYXC'B'A'图2E1是切变矩阵，它把OA'B'C'往Ox轴上作切变，使OX与OA重合．E2eq\b\bc\[(\a\al\vs2(11,01))，它把OXYZ变为OAPQ（图3）．OZYA(X)PQOXYZeq\b\bc\[(\a\al\vs2(11,01))eq\b\bc\[(\a\al\vs2(0132,0022))OAPQ→eq\b\bc\[(\a\al\vs2(0110,0022))．图3E2是切变矩阵，它把OXYZ往Oy轴上作切变．E3eq\b\bc\[(\a\al\vs2(10,0\s\do(\f(1,2))))，它把OAPQ变为OABC，重新得到正方形（图4）．OAPQOAPQeq\b\bc\[(\a\al\vs2(10,0\s\do(\f(1,2))))eq\b\bc\[(\a\al\vs2(0110,0022))OABC→eq\b\bc\[(\a\al\vs2(0110,0011))．BC图4E3是伸压变换，沿y轴方向，把OAPQ往x轴上压缩eq\s\do2(\f(1,2))，得到正