矩阵Jordan标准形及相似变换矩阵的初等变换求法（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑完整版实用资料，欢迎下载）万方数据万方数据万方数据万方数据矩阵Jordan标准形及相似变换矩阵的初等变换求法作者:陈红,李信巧,ChenHong,LiXinqiao作者单位:陈红,ChenHong(广西大学梧州分校,基础课部,广西,梧州,543002,李信巧,LiXinqiao(玉林师院数计系,广西,玉林,537000刊名:广西大学梧州分校学报英文刊名:JOURNALOFGUANGXIUNIVERSITYWUZHOUBRANCH年,卷(期:2003,13(2被引用次数:1次参考文献(3条1.谢邦杰线性代数19792.熊全淹线性代数北京高等教育出版式社19873.北京大学数学力学系高等代数1988引证文献(1条第三章矩阵的初等变换和线性方程组第一节矩阵的初等变换一、消元法解线性方程组引例解线性方程组⎧2x1−x2−x3+x4=2,(1)⎪x+x−2x+x=4,(2)⎪1234①⎨⎪4x1−6x2+2x3−2x4=4,(3)⎪⎩3x1+6x2−9x3+7x4=9.(4)⎧x1+x2−2x3+x4=4,(1)⎪2x−x−x+x=2,(2)⎪1234(1)↔(2)解：①⎯⎯⎯⎯→⎨(3)÷2232,(3)x−x+x−x=234⎪1⎪⎩3x1+6x2−9x3+7x4=9.(4)⎧x1+x2−2x3+x4=4,(1)⎪0x+2x−2x+2x=0,(2)⎪1234(2)−(3),(3)−2(1)⎯⎯⎯⎯⎯→⎨(4)−3(1)⎪0x1−5x2+5x3−3x4=−6,(3)⎪⎩0x1+3x2−3x3+4x4=−3.(4)⎧x1+x2−2x3+x4=4,(1)⎪0x+x−x+x=0,(2)⎪1234(2)÷2,(3)+5(2)⎯⎯⎯⎯⎯→⎨(4)−3(2)⎪0x1+0x2+0x3+2x4=−6,(3)⎪⎩0x1+0x2+0x3+x4=−3.(4)⎧x1+x2−2x3+x4=4,(1)⎪0x+x−x+x=0,(2)⎪1234(3)↔(4)⎯⎯⎯⎯→⎨(4)−2(3)⎪0x1+0x2+0x3+x4=−3,(3)⎪⎩0x1+0x2+0x3+0x4=0.(4)⎧x1+0x2−x3+0x4=4,(1)⎪0x+x−x+0x=3,(2)⎪1234(1)↔(2)②⎯⎯⎯⎯→⎨(2)−(3)+++=−0003,(3)xxxx234⎪1⎪⎩0x1+0x2+0x3+0x4=0.(4)方程组②是4个未知量3个有效方程的方程组，应有一个自由未知量，由于方程组②呈阶梯形，可把每个台阶的第一个未知量（即x1,x2,x4）选为非自由未知量，剩下的x3选为自由未知量。这样，就只需用“回代”的方法便能求出解：由②中（3）得x4=−3代人（2），得x2=x3+3；以x4=−3，x2=x3+3代人（1），得x1=x3+4。于是解得⎧x1−x3=4,⎧x1=x3+4,⎪⎪⎨x2−x3=3,⎨x2=x3+3,⎪x=−3.⎪x=−3.⎩4⎩4⎛x1⎞⎛c+4⎞⎜⎟⎜⎟x+3c2⎟，即其中x3可任意取值。或令x3=c，方程组的解可记作x=⎜⎟=⎜⎜x3⎟⎜c⎟⎜⎟⎜⎟x−3⎠⎝4⎠⎝⎛1⎞⎛4⎞⎜⎟⎜⎟1⎟⎜3⎟⎜x=c+，其中c为任意常数。⎜1⎟⎜0⎟⎜⎟⎜⎟⎝0⎠⎝−3⎠注1、在消元过程中，始终把方程组看做一个整体，着眼于整个方程组变成另一个方程组，其中对方程组施行了三种变换：1)交换两个方程的位置；2）用一个不为零的数乘某一个方程；3）用一个数乘某个方程后加到另一个方程上。称这三种变换为线性方程组的初等变换。由于这三种变换都是可逆的，因此，变换前后的方程组是同解的。2、在上述变化过程中，实际上，只对方程组的系数与常数进行运算，未知量并未参加运算。因此，若记⎛2−1−11⎜11−21B=(Ab)⎜⎜4−62−2⎜⎝36−972⎞⎟4⎟4⎟⎟9⎠那么上述对方程组的变换完全可以转换为对矩阵B的变换。把方程组的上述三种初等变换移植到矩阵上，可得矩阵的三种初等变换。二、矩阵的初等变换定义1下面三种变换称为矩阵的初等行变换：1）对调两行称为互换（对调i,j两行，记作ri↔rj）；2)以数k≠0乘以某一行中的所有元素称为倍乘（第i行乘k，记作ri×k）；3)把某一行所有元素的k倍加到另一行对应的元素上去称。为倍加（第j行的k倍加到第i行，记作ri+krj）把定义中的“行”换成“列”，即得矩阵的初等列变换的定义（所用记号是把“r”换成“c”）。矩阵的初等行变换与初等列变换，统称为矩阵的初等变换。注矩阵的初等变换都是可逆的，且其逆变换是同一类型的初等变换。矩阵等价1)定义2若矩阵A经过有限次初等变换变