考点集训7分式方程一、选择题1．把分式方程eq\f(1,x－2)－eq\f(1－x,2－x)＝1的两边同时乘以(x－2)，约去分母，得(D)A．1－(1－x)＝1B．1＋(1－x)＝1C．1－(1－x)＝x－2D．1＋(1－x)＝x－2【解析】利用分式的基本性质，去分母时注意符号的变化．2．分式方程eq\f(1,x)＝eq\f(2,x＋1)的解为(C)A．x＝3B．x＝2C．x＝1D．x＝－1【解析】分式方程两边同时乘以x(x＋1)得：x＋1＝2x，x＝1.3．方程eq\f(2x＋1,x－1)＝3的解为(C)A．－eq\f(4,5)B.eq\f(4,5)C．－4D．4【解析】分式方程两边同时乘以x－1得2x＋1＝3(x－1)，得x＝4.4．已知a与eq\f(2,a－2)互为倒数，则满足条件的实数a的个数是(B)A．0B．1C．2D．3【解析】倒数的定义，由a·eq\f(2,a－2)＝1，2a＝a－2得a＝－2只有一个值．5．若关于x的分式方程eq\f(x,x－2)＝2－eq\f(m,2－x)的解为正数，则满足条件的正整数m的值为(C)A．1，2，3B．1，2C．1，3D．2，3【解析】等式的两边都乘以(x－2)，解得x＝4－m，x＝4－m≠2，由关于x的分式方程的解为正数，得m＝1，m＝3，故选C.6.A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为(A)A.eq\f(180,x)－eq\f(180,（1＋50%）x)＝1B.eq\f(180,（1＋50%）x)－eq\f(180,x)＝1C.eq\f(180,x)－eq\f(180,（1－50%）x)＝1D.eq\f(180,（1－50%）x)－eq\f(180,x)＝1【解析】利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值为1得出方程eq\f(180,x)－eq\f(180,（1＋50%）x)＝1.故选A.二、填空题7．要把分式方程eq\f(3,2x－4)＝eq\f(1,x)化为整式方程，方程两边需要同时乘以__2x(x－2)__．【解析】分式方程的化简，两边同时乘以x(2x－4)．8．写出一个解为x＝－1的分式方程__如eq\f(1,x)＝－1.__．eq\a\vs4\al(【解析】答案不唯一.)9．若代数式eq\f(1,x－2)和eq\f(3,2x＋1)的值相等，则x＝__7__．【解析】eq\f(1,x－2)＝eq\f(3,2x＋1)，解分式方程得x＝7.10．若关于x的方程eq\f(ax＋1,x－1)－1＝0有增根，则a的值为__－1__．【解析】eq\f(ax＋1,x－1)－1＝0有增根，即化简后的式子(ax＋1)－(x－1)＝0有一个根为x＝1，代入解得a＝－1.11．关于x的分式方程eq\f(2x－m,x＋1)＝3的解是正数，则字母m的取值范围是__m＜－3__．【解析】去分母得2x－m＝3x＋3，解得x＝－m－3，由分式方程的解为正数，得到－m－3＞0，且－m－3≠－1，解得m＜－3.12．为加快“最美城市”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为__eq\f(400,x)＝eq\f(300,x－30)__.【解析】设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树(x－30)棵，根据现在植树400棵所需时间＝原计划植树300棵所需时间，列出分式方程eq\f(400,x)＝eq\f(300,x－30).三、解答题13．解方程：eq\f(2,x)－eq\f(1,1＋x)＝0.解：去分母得2＋2x－x＝0，解得x＝－2，经检验x＝－2是分式方程的解14．已知关于x的分式方程eq\f(k,x＋1)＋eq\f(x＋k,x－1)＝1的解为负数，求k的取值范围．解：去分母得k(x－1)＋(x＋k)(x＋1)＝(x＋1)(x－1)，整理得(2k＋1)x＝－1，因为方程eq\f(k,x＋1)＋eq\f(x＋k,x－1)＝1的解为负数，所以2k＋1＞0且x≠±1，即2k＋1≠1且2k＋1≠－1，解得k＞－eq\f(1,2)