模块检测卷(一)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所围成的图形的面积等于()A．πB．4πC．8πD．9π解析：选B设P点的坐标为(x，y)，∵|PA|＝2|PB|，∴(x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]．即(x－2)2＋y2＝4.故P点的轨迹是以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，它的面积为4π.2．柱坐标eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,3)，1))对应的点的直角坐标是()A．(eq\r(3)，－1,1)B．(eq\r(3)，1,1)C．(1，eq\r(3)，1)D．(－1，eq\r(3)，1)解析：选C由直角坐标与柱坐标之间的变换公式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝ρcosθ，,y＝ρsinθ，,z＝z))可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝\r(3)，,z＝1.))3．在极坐标系中，点A的极坐标是(1，π)，点P是曲线C：ρ＝2sinθ上的动点，则|PA|的最小值是()A．0B.eq\r(2)C.eq\r(2)＋1D.eq\r(2)－1解析：选DA的直角坐标为(－1,0)，曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝2y，即x2＋(y－1)2＝1，|AC|＝eq\r(2)，则|PA|min＝eq\r(2)－1.4．直线eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝sinθ＋tsin15°，,y＝cosθ－tsin75°))(t为参数，θ是常数)的倾斜角是()A．105°B．75°C．15°D．165°解析：选A参数方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝sinθ＋tsin15°，,y＝cosθ－tsin75°))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝sinθ＋tcos75°，,y＝cosθ－tsin75°，))消去参数t得，y－cosθ＝－tan75°(x－sinθ)，∴k＝－tan75°＝tan(180°－75°)＝tan105°.故直线的倾斜角是105°.5．双曲线eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝tanθ，,y＝2\f(1,cosθ)))(θ为参数)的渐近线方程为()A．y＝±eq\f(\r(2),2)xB．y＝±eq\f(1,2)xC．y＝±eq\r(2)xD．y＝±2x解析：选D把参数方程化为普通方程得eq\f(y2,4)－x2＝1，渐近线方程为y＝±2x.6．极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1－t，,y＝2＋3t))(t为参数)所表示的图形分别是()A．圆、直线B．直线、圆C．圆、圆D．直线、直线解析：选A∵ρ＝cosθ，∴x2＋y2＝x表示圆．∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1－t，,y＝2＋3t，))∴y＋3x＝－1表示直线．7．已知点P的极坐标为(π，π)，则过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为()A．ρ＝πB．ρ＝cosθC．ρ＝eq\f(π,cosθ)D．ρ＝eq\f(－π,cosθ)解析：选D设M(ρ，θ)为所求直线上任意一点，由图形知|OM|cos∠POM＝π，∴ρcos(π－θ)＝π.∴ρ＝eq\f(－π,cosθ).8．直线l：y＋kx＋2＝0与曲线C：ρ＝2cosθ相交，则k满足的条件是()A．k≤－eq\f(3,4)B．k≥－eq\f(3,4)C．k∈RD．k∈R且k≠0解析：选A由题意可知直线l过定点(0，－2)，曲线C的普通方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1.由图可知，直线l与圆相切时，有一个交点，此时eq\f(|k＋2|,\r(k2＋1))＝1，得－k＝eq\f(3,4).若满足题意，只需－k≥eq\f(3,4).即k≤－eq\f(3,4)即可．9．参数方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(1＋sinθ)，,y＝cos2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(θ,2)))))(θ为参数，0≤θ<2π)所表示的曲线是()A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分，且过点eq\b\lc\(