3.5.1稳定性的基本概念若线性控制系统在初始扰动的影响下，其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零（原平衡工作点），则称系统渐近稳定，简称稳定；反之，若在初始扰动影响下，系统的动态过程随时间的推移而发散，则称系统不稳定。3.5.2线性系统稳定性的充要条件单输入、单输出线性定常系统传递函数的一般形式为线性定常系统稳定的充分必要条件是：特征方程式的所有根均为负实根或其实部为负的复根,即特征方程的根均在复平面的左半平面。即闭环线性定常系统稳定的充分必要条件是：系统的闭环极点均在s平面的左半部分。极点位于S左半平面，系统稳定;极点位于S右半平面，系统不稳定;极点位于虚轴上，系统临界稳定.线性定常系统稳定性判断方法：1）有界输入，其输出也为有界的系统为稳定系统。2）单位冲激响应满足绝对可积。3）其极点均位于s左半平面，则系统为稳定系统。4）对复杂高阶系统，利用劳斯稳定判据或赫尔维兹稳定判据进行判定。（一种代数判据）5）利用根轨迹进行系统稳定性判定。（图解法）6）利用奈氏稳定判据或对数频率特性进行系统稳定性判定。（图解法）7）李亚普诺夫稳定性判据。3.5.3劳斯稳定判据设控制系统的特征方程式为劳斯表劳斯判据：劳斯表中第一列的所有计算值均大于零，则系统稳定。反之，如果第一列中出现小于或等于零的数，系统不稳定。而且第一列各系数符号的改变次数，等于特征方程正实部根的数目。例1：设控制系统的特征方程式为试用劳斯判据判别系统的稳定性。例2：系统如图所示，确定使系统稳定的K的取值范围。列劳斯表如下:3.5.4劳斯稳定判据的特殊情况由于该表第一列系数的符号变化了两次,因此该方程中有两个根在s右半平面,故系统是不稳定的。2.在劳斯表的某一行中，出现所有元均为零的情况。解：列劳斯表对s求导后得新方程：3.5.5劳斯稳定判据的应用例3-9：设比例－积分(PI)控制系统如图所示。其中K1为积分器时间常数有关的待定参数。已知参数＝0.2，＝86.6，试用劳斯稳定判据确定使闭环系统稳定时K1的取值范围。如果要求闭环系统的极点全部位于s＝－1垂线之左，问K1值范围又应取多大？解：由图可得系统闭环传递函数为：由劳斯判据，系统稳定需劳斯表第一列系数均大于0：列劳斯表：例6：已知系统的特征方程为：(2)将3.5.6赫尔维茨(Hurwitz)判据（补充）赫尔维茨判据：系统稳定的充要条件是在a0>0的情况下，上述行列式的各阶主子式均大于0，否则系统不稳定。即：例7：系统特征方式为例8：系统特征方式为