第2章静电场1.1.1库仑定律2.1.2静电场基本物理量——电场强度b)n个点电荷产生的电场强度(矢量叠加)例1真空中有长为L的均匀带电直导线,电荷线密度为,试求P点的电场.无限长直均匀带电导线产生的电场为平行平面场。点电荷可以证明，上述结论适用于点电荷群和连续分布电荷产生的电场。3.电位函数3)E与的微分关系5)电位参考点的选择原则6)电力线与等位线（面）在球坐标系中：•对上式等号两端取散度；2.高斯定律的积分形式电场强度垂直于导体表面；电介质在外电场E作用下发生极化，形成有向排列的电偶极矩；电介质内部和表面产生极化电荷；极化电荷与自由电荷都是产生电场的源。实验结果表明，在各向同性、线性、均匀介质中矢量恒等式：在均匀极化的电介质内，极化电荷体密度3.电介质中的高斯定律图示平行板电容器中放入一块介质后，其D线、E线和P线的分布。()例2.2.2求电荷线密度为的无限长均匀带电体的电场。图2.2.22球壳内的电场2.3静电场的基本方程分界面上的衔接条件以分界面上点P作为观察点，作一小扁圆柱高斯面（）。表明：（1）导体表面是一等位面，电力线与导体表面垂直，电场仅有法向分量；（2）导体表面上任一点的D就等于该点的自由电荷密度。因此解：忽略边缘效应方向，其大小等于电位的最大变化率。已知带电导体间的电压，求电荷和部分电容不同介质分界面的镜像镜像法的关键是确定镜像电荷的个数，大小及位置；坐标增加的方向。1平面导体的镜像还需根据“±”号判断其方向。还需根据“±”号判断其方向。7电容及部分电容当分界面为导体与电介质的交界面时，分界面上的衔接条件为：4静电场边值问题唯一性定理ii——自有感应系数，表示导体i电位对导体i电荷的贡献；常电荷系统（K打开）：已知场域边界上各点电位值例2.4.2图示长直同轴电缆横截面。已知缆芯截面是一边长为2b的正方形，铅皮半径为a，内外导体之间电介质的介电常数为，并且在两导体之间接有电源U0，试写出该电缆中静电场的边值问题。边界条件解得唯一性定理的重要意义2.6镜像法（方向指向地面）2.不同介质分界面的镜像•中的电场是由决定，其有效区在下半空间，是等效替代自由电荷与极化电荷的作用。镜像法小结2.7电容及部分电容多导体系统、部分电容以此类推（n+1)个多导体系统只有n个电位线性独立方程，即2.已知带电导体的电位，求电荷和感应系数3.已知带电导体间的电压，求电荷和部分电容在交界面上不存在时，E、D满足折射定律。无限大真空情况(式中8点电荷对无限大介质分界面的镜像解得2、电场强度E的衔接条件极化电荷与自由电荷都是产生电场的源。当时，D的法向分量连续。E的通量仅与闭合面S所包围的净电荷有关。例1真空中有长为L的均匀带电直导线,电荷线密度为,试求P点的电场.c)连续分布电荷产生的电场强度2静电场基本物理量——电场强度在均匀极化的电介质内，极化电荷体密度2三导体静电独立系统无限大真空情况(式中b)n个点电荷产生的电场强度(矢量叠加)可以证明，上述结论适用于点电荷群和连续分布电荷产生的电场。这个功转化为静电能量储存在电场中。•式中是元电荷所在处的电位，积分对源进行。2.静电能量的分布及能量密度试求真空中体电荷密度为，半径为a的介质球产生的静电能量。常电荷系统（K打开）：•上述两个公式所得结果是相等的工程上，静电力有广泛的应用。基本实验定律（库仑定律）球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。无限大平面电荷：包括无限大的均匀带电平面，平板等。根据可见，两种方法计算结果相同，电场力有使d减小的趋势，即电容增大的趋势。能否根据矢量场的散度来判断该矢量场是否是静电场?解得无限大平面电荷：包括无限大的均匀带电平面，平板等。•电场的建立与充电过程无关,导体上电荷与电位的最终值为、,在充电过程中，与的增长比例为m，。选择参考点尽可能使电位表达式比较简单，且要有意义。注：：凡是静电场不为零的空间都储存着静电能量。b)n个点电荷产生的电场强度(矢量叠加)2静电场的无旋性和高斯定律•式中是元电荷所在处的电位，积分对源进行。以三导体系为例，接地导体为电位参考点,其余导体的电位与各导体上的电荷的关系为以三导体系为例，接地导体为电位参考点,其余导体的电位与各导体上的电荷的关系为选择参考点尽可能使电位表达式比较简单，且要有意义。ij——互有感应系数，表示导体j电位对导体i电荷的贡献。4带电长直导线的电场无电荷区内，电场强度的散度等于零。