同济大学高等数学上课件D二重积分的计算当被积函数说明:(1)若积分区域既是X–型区域又是Y–型区域,例1.计算例2.计算例3.计算例4.交换下列积分顺序例5.计算对应有即设若f≡1则可求得D的面积例6.计算注:例7.求球体定积分换元法机动目录上页下页返回结束若f≡1则可求得D的面积机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束所截得的(含在柱面内的)立体的体积.所截得的(含在柱面内的)立体的体积.机动目录上页下页返回结束及射线=常数,分划区域D为(1)二重积分化为累次积分的方法X-型域或Y-型域,机动目录上页下页返回结束因此上面讨论的累次积分法仍然有效.(2)若积分域较复杂,可将它分成若干机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束若f≡1则可求得D的面积同理得因此面积元素的关系为(1)二重积分化为累次积分的方法解:积分域由两部分组成:思考:下列各图中域D分别与x,y轴相切于原点,试通过变换T,在xoy面上得到一个四边机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束在极坐标系下,用同心圆r=常数机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束所截得的(含在柱面内的)立体的体积.说明:(1)若积分区域既是X–型区域又是Y–型区域,机动目录上页下页返回结束在极坐标系下,用同心圆r=常数(1)二重积分化为累次积分的方法所截得的(含在柱面内的)立体的体积.说明:(1)若积分区域既是X–型区域又是Y–型区域,机动目录上页下页返回结束例9.计算由例10.试计算椭球体内容小结则(3)计算步骤及注意事项思考与练习2.交换积分顺序感谢观看