图的平面性问题是图论典型问题之一。生活中许多问题都与该问题有关。例子2：空调管道的设计如果把每个景点分别模型为一个点，景点间连线，当且仅当两景点间要铺设空调管道。那么，上面问题直接对应的图为：通过尝试，可以把上图画为：问题：要求把3种公用设施(煤气，水和电)分别用煤气管道、水管和电线连接到3间房子里，要求任何一根线或管道不与另外的线或管道相交，能否办到？上面的例子都涉及同一个图论问题：能否把一个图画在平面上，使得边与边之间没有交叉？注:(1)可平面图概念和平面图概念有时可以等同看待；(二)、平面图性质（3）在G中，顶点和边都与某个给定区域关联的子图，称为该面的边界。某面f的边界中含有的边数(割边计算2次)称为该面f的度数,记为deg(f)。定理1设G=(n,m)是平面图，则：定理2(欧拉公式)设G=(n,m)是连通平面图，ф是G的面数，则：因为G不是树，所以存在非割边e。显然，G-e是连通平面图，边数为m-1,顶点数为n,面数为ф-1。推论1设G是具有ф个面k个连通分支的平面图，则：而：证明：一方面，由次数公式得：注:(1)上面推论2也可以叙述为：所以，证明：情形1，G连通。例2证明：K5是非可平面图。推论5设G是具有n个点m条边的简单平面图，则：